Dimostrazione geometria angoli circonferenza

[virgith]

ho un problema con questa dimostrazione di geometria
una circonferenza di centro O è tangente nei punti P e Q ai lati di un angolo convesso di vertice A. Traccia la tangente in un punto T dell'arco minore PQ fino ad intersecare AP ed AQ rispettivamente in B e in C.
Dimostra che, al variare di T, l'angolo BOC = 1/2 POQ

l'ho disegnato e praticamente dovrei trovare che la somma degli angoli POB e COQ debba essere uguale all'angolo BOC, ma non riesco

qualche anima pia che mi aiuta, per favore ?

[BIT5]

Traccia il raggio OT
L'angolo che si forma sulla retta a cui T appartiene è retto
Analogamente saranno retti gli angoli in C e in B
Considera i triangoli QCO e COT
Essi sono entrambi rettagoli e condividono l'ipotenusa, inoltre CQ=CT perché tracciando da un punto esterno alla circonferenza due tangenti, i segmenti rrisultanti sono equvalenti.
Pertanto sono due triangoli equivalenti.
analogamente i triangoli PBO e TBO sono equivalenti.
quindi l'angolo COB = 1/2 POQ in quanto gli angoli POB e BOT sono identici (angoli corrispondenti di due triangoli equivalenti), gli angoli TOC e COQ sono identici per identiche motivazioni, e dunque avremo che

L'angolo POQ = POB+BOT+TOC+COQ

E siccome POB=BOT e TOC=COQ

POQ=2BOT+2TOC = 2(BOT+TOC)

BOT+TOC=BOC quindi POQ=2BOC