Dimostrazione elementare.

[jellybean22]

$QQ$ indica l'insieme dei numeri razionali relativi, $RR$ quello dei numeri reali. Dimostra la falsità dell'affermazione: $RR-QQ=\text{insieme vuoto}$. Ho ragionato così: supponiamo per assurdo che $RR-QQ=\text{insieme vuoto}$, ciò significa che i due insiemi hanno gli "stessi elementi". Per cui, bisogna trovare un controesempio. Il numero $sqrt2$ appartiene ad R ma non appartiene a Q e dunque la tesi è (almeno sembra) dimostrata. Secondo voi il ragionamento va bene oppure ho tralasciato qualcosa? Grazie a tutti.

[giammaria2]

Direi che va bene. Naturalmente, ammettendo che tu sappia dimostrare che $sqrt2$ non è razionale.

[jellybean22]

Si . Grazie della risposta!

[Kashaman]

senza troppi preamboli, o dimostrazioni per assurdo (dici cose corrette comunque), puoi dire :
$sqrt2$ non è razionale, dunque appartiene ad $RR$ ma non a $QQ$. Pertanto $RR\\Q!=\phi$
E magari ci fai un lemmino dove dimostri che $sqrt2$ non è razionale(è semplice)

[jellybean22]

Ok!!