Dimostrazione di geometria!

[Giorgia!!]

Ciao a tutti! Potreste spiegarmi questo teorema per favore?
Nell'angolo aOb disegna la bisettrice Os e una semiretta Oc esterna all'angolo da parte di b. Dimostra che cOs= aOc+bOc/2
(Suggerimento. E' equivalente dimostrare che aOc+bOc=2cOs)

Io ho fatto il disegno e ho fatto
Ipotesi: aOs≅sOb
aOc=aOb+bOc

Tesi: cOs=aOc+bOc/2

Dimostrazione
aOc=aOs+sOb+bOc
poiché aOs≅sOb allora aOc= 2sOb+bOc

Poi ho provato a completarlo, ma non ci sono riuscita.. mi aiutate per favore? e' urgente.....

[Max 2433/BO]

Ciao Giorgia, controlla il testo del problema perchè c'è sicuramente un problema: così com'è scritto non è risolvibile!!

Te lo dimostro con un esempio numerico (i valori inseriti sono a caso, ma con altri numeri il discorso non cambia).

Supponiamo che:

l'angolo aOb sia di 22°, se Os è la bisettrice di aOb allora vremo che:

angolo aOs = angolo sOb = angolo aob/2 = 11°

Come dice il problema tracciamo una semiretta Oc esterna all'angolo aIb dalla parte di Ob e, di conseguenza, formiamo un angolo bOc di 80°.

Il problema dice di dimostrare che:

angolo cOs = aOc + bOc/2

Proviamo quindi con i valori sopra riportati se questa tesi è vera:

angolo cOs = angolo bOc + angolo sOb = 80° + 11° = 91°

angolo aOc = angolo aOb + angolo bOc = 22° + 80° = 102°

... e già qui si vede che c'è qualcosa che tocca perchè se l'angolo cOs è uguale all'angolo aOc più un altro angolo, come fa l'angolo cOs ad essere minore di aOc??? Comunque proseguiamo...

angolo bOc/2 = 80°/2 = 40°

quindi:

angolo cOs = angolo aOc + angolo bOc/2

91° = 102° + 40° ---> IMPOSSIBILE!!!

Il testo è sicuramente errato.

:hi

Massimiliano