Dimostrazione di geometria (40181)

[Fabiouz94]

Salve!!! ho provato a fare questa dimostrazione di geometria ma non riesco.. potete aiutarmi per favore??

E dato un triangolo ABC rettangolo in A in cui sia AB < AC e AH sia l'altezza relativa all'ipotenusa BC. Sul segmento BC si prenda un altro segmento HD = HB e dal punto C si traccia il segmento CE perpendicolare ad AD. Dimostrare che la circonferenza di diametro AC passa per H ed E, quindi dedurre la congruenza delle corde AH e HE.

Aiuto!! Grazie in anticipo=)

[ciampax]

Cosa hai fatto e dove ti blocchi?

[Fabiouz94]

Ci ho riprovato e ci sono quasi riuscito. Si può dire che due angoli alla circonferenza congruenti insistono su corde congruenti??

[ciampax]

Basta che rifletti su questo: un angolo alla circonferenza corrisponde alla metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco. Ora, visto che la circonferenza misura

[math]2\pi r[/math]

come lunghezza totale, un arco corrispondente ad un angolo

[math]\alpha[/math]

ha lunghezza

[math]\ell=\frac{2\pi r}{\alpha}[/math]

Allora, se hai angoli alla circonferenza uguali, essi corrispondono ad angoli al centro uguali e quindi ad archi uguali.