Dimostrazione di geometria (245695) (245697)

[gazasgamer]

Potreste aiutarmi con questo problemia?


Dato un segmento AB traccia da parti opposte rispetto ad AB due segmenti congruenti AP e BQ che formino angoli congruenti con AB. Sul prolungamento di AP, dalla parte di P, considera un punto R e sul prolungamento di BQ dalla parte di Q un punto S in modo che PB^R=QA^S. Dimostra che AS=BR

Grazie mille

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
disegniamo la figura:


Consideriamo i triangoli PAB e QAB.
Hanno il lato AB in comune;
i lati AP e BQ, e gli angoli PAB e QBA sono uguali per costruzione.
Pertanto i due triangoli sono congruenti per il primo criterio.
Quindi anche gli angoli APB e BQA sono congruenti.

Consideriamo i triangoli PBR e QAS.
I lati PB e QA sono uguali.
Gli angoli PBR e QAS sono uguali per costruzione.
Gli angoli PRB e QSA sono uguali in quanto angoli costruiti sui prolungamenti di AP e BQ.
Quindi i due triangoli sono congruenti per il secondo criterio .

Essendo congruenti i triangoli PBR e QAS , allora anche i segmenti PR e QS.

Dunque possiamo conlcudere che anche AS=BR


spero di esserti stato di aiuto.
saluti :-)