Dimostrazione della proprietà caratteristica del triangolo rettangolo

[Viomoro]

condizione necessaria e sufficiente affinchè un triangolo sia rettangolo è che la mediana relativa a un lato sia congruente a metà del lato stesso

[BIT5]

A parte che l'unica mediana congruente a meta' del lato e' quella relativa all'ipotenusa.

La dimostrazione la puoi fare cosi':

Tutti i triangoli rettangoli sono inscrivibili in una semicirconferenza avente come diametro l'ipotenusa.

Dal momento che la mediana ha origine sul punto medio dell'ipotenusa (e quindi sul centro della semicirconferenza) e che la mediana unisce il centro con il vertice opposto (che pertanto giace sulla semicirconferenza) essa e' un raggio della semicirconferenza che pertanto sara' meta' del diametro ovvero meta' dell'ipotenusa.