Dimostrazione con luoghi geometrici
Il primo quesito l'ho dimostrato. Infatti poi che KP e PH sono congruenti (bisettrice luogo dei punti equidistante dai alti di un angolo) e PA e PB sono congruenti (asse luogo dei punti equidistanti dagli estremi di un segmento) i triangoli rettangoli PHA e PKB sono congruenti. Ora rimane il secondo quesito. Ho pensato di cambiare figura e di disegnarne una alternativa in cui OH è minore di OA. Ma anche così ho trovato vari problemi nella dimostrazione. Ho provato a tracciare l'asse di PB congiungendolo su OA così da ottenere la sua proiezione. E nel caso PB fosse parallelo alla semiretta a allora la sua proiezione sarebbe congruente. Ma questa mi pare una forzatura.
È una settimana che ci provo. Una mia supplente ha detto che il problema non era fattibile. Ha ragione o c'è una soluzione?
È una settimana che ci provo. Una mia supplente ha detto che il problema non era fattibile. Ha ragione o c'è una soluzione?
Risposte
È difficile risolvere problemi che stanno solo nella tua testa ...
Se ti riferisci al problema postato oggi, ti ho già spiegato come fare. Guarda l'immagine (non è proprio un capolavoro...) e rileggi il mio post.
Scusate avevo allegato una foto. Evidentemente non l'ho fatto nel modo giusto.
Ora provo a reinviarla, altrimenti lo scrivo
Ora provo a reinviarla, altrimenti lo scrivo
Non so perché la non posso inviare foto.
Comunque, dato un angolo di vertice O e lati a e b la semiretta r è la sua bisettrice. Presi sui due lati due punti A (sul lato a) e B(sul lato b) l'asse del segmento AB interseca la semiretta r in P. I puni H e K sono le proiezioni di P sulle rispettivamente sulle semirette a e b. Dimostra che:
- i due triangoli APH e PKB sono congruenti;
-OH congruente a $1/2$(OA+PB)
Comunque, dato un angolo di vertice O e lati a e b la semiretta r è la sua bisettrice. Presi sui due lati due punti A (sul lato a) e B(sul lato b) l'asse del segmento AB interseca la semiretta r in P. I puni H e K sono le proiezioni di P sulle rispettivamente sulle semirette a e b. Dimostra che:
- i due triangoli APH e PKB sono congruenti;
-OH congruente a $1/2$(OA+PB)
Cominciamo dalla prima tesi: puoi dimostrare la congruenza dei due triangoli (rettangoli) per il terzo criterio di congruenza. Infatti
$PH=PK$ (perpendicolari ai lati dell'angolo da un punto della bisettrice
$PA=PB$ (distanze da un punto dell'asse dagli estremi del segmento)
$AH=BK$ (terzo lato di due triangoli rettangoli con uguale ipotenusa e altro cateto)
Ora lasciami vedere la seconda tesi................
$PH=PK$ (perpendicolari ai lati dell'angolo da un punto della bisettrice
$PA=PB$ (distanze da un punto dell'asse dagli estremi del segmento)
$AH=BK$ (terzo lato di due triangoli rettangoli con uguale ipotenusa e altro cateto)
Ora lasciami vedere la seconda tesi................
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