Dimostrazione con i triangoli iscosceli... un aiutino?

[davidominus]

1) Due triangoli isosceli ABC e ABD (non congruenti) sono situati da bande opposte rispetto alla base comune AB. Dimostrare che la retta CD è bisettrice degli angoli al vertice dei due triangoli.

2) Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, si consideri un punto D di AC e sia E il punto di BC tale che CE = DC. Indicato con M il punto medio di AB, si dimostri che DEM è un triangolo isoscele.

[plum]

1) traccia l'altezza CH; questa divide il lato AB in 2 parti uguali, AH e HB
traccia l'altezza DK; questa divide il lato AB in 2 parti uguali, AK e KB
ovviamente AH=HB=AK=KB=AB/2, in particolare AH=AK quindi H=K. la retta CD è quindi formata dalle due altezze dei triangoli isosceli che sono le bisettrici dei rispettivi angoli.

2) traccia i segmenti DM, EM e CM; i triangoli DMC e DME hanno:
a) CM=CM (proprietà riflessiva)
b) CD=CE (per costruzione)
c) DCM=MCE (l'altezza CM è bisettrice dell'angolo ACB)
per il teorema LAL i due triangoli sono simili; in particolare DM=EM. il triangolo DEM è quindi isoscele