Dimostrazione circonferenza

[ericascotti1]

E' tutto il pomeriggio che cerco di svolgere questa dimostrazione ma non riesco.
In una circonferenza di centro O prolunga una corda BC di un segmento CD congruente al raggio. Congiungi D con 0 e prolunga tale segmento fino a incontrare in A la circonferenza. Dimostra che COD (angolo) è la terza parte di AOB (angolo).
Grazie mille

[minomic]

Ciao, bella questa!

Il triangolo $COD$ è isoscele, quindi l'angolo $COD$ è uguale all'angolo $CDO$, che chiamiamo $x$.
Il triangolo $BOC$ è anch'esso isoscele, quindi $OCB = OBC = 180-(180-2x) = 2x$. Quindi $BOC = 180-4x$, da cui $AOB = 3x$, che è il triplo di $x$.

[@melia]

I triangoli OCD e OCB sono isosceli, quindi hanno gli angoli alla base congruenti.
Se indico con $alpha$ l'angolo $hat(COD)$ anche $hat(ODC)=alpha$, perciò $hat(DCO)= 180- 2 alpha$.
Ma l'angolo $hat (OCB) $ è il supplementare di $hat(DCO)$, quindi $hat (OCB) = 2 alpha$ e anche $hat (CBO) = 2 alpha$, da cui $hat (BOC) = 180 - 4 alpha$.
L'angolo $hat (DOA) $ è un angolo piatto, quindi
$hat (BOA) = hat (DOA) - hat (COD) -hat (BOC) = 180 -alpha -(180 - 4 alpha) = 180 -alpha-180 +4 alpha= 3 alpha= 3hat(COD) $

Ho visto che qualcun'altro ha già risposto, ma lascio anche la mia risposta perché ho faticato a scriverla.

[minomic]

"@melia":Ho visto che qualcun'altro ha già risposto, ma lascio anche la mia risposta perché ho faticato a scriverla.

Come ti capisco!