Dimostrazione che permette la risoluzione di un problema.

[jellybean22]

Salve a tutti, non riesco a dimostrare la congruenza di due triangoli e la quale dimostrazione mi fa concludere il problema; lo riporto qui di seguito:

Sia Bh l'altezza relativa all'ipotenusa AC del triangolo rettangolo ABC. SUl cateto minore AB si prende il punto P in modo che PH=AH e su BC si prende il punto D in modo che $Dhat(H)P=90$. provare che i triangoli ABH e PDH sono uguali. Sapendo che HD=6 e DP=7,5 determinare il perimetro dei triangoli ABC e BDP.

Ho provato a dimostrare il problema via somma di angoli da cui però non sono riuscito a trarne niente.

Grazie a tutti.

[adaBTTLS1]

il triangolo AHP è isoscele sulla base AP. chiama HK l'altezza relativa alla base. gli angoli AHK e KHP sono uguali e complementari di A, dunque uguali a C, come anche l'angolo ABH. dunque l'angolo KHB, complementare di KBH, è uguale ad A. pertanto l'angolo PHB è uguale alla differenza tra gli angoli A e C. il suo complementare BHD è dunque 90°-(A-C)=90°+C-A. inoltre l'angolo HBC è uguale ad A perché complementare di C. poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, ricaviamo dal triangolo BHD che l'angolo D=180°-A-(90°+C-A)=90°-C=A, dunque il triangolo BHD è isoscele sulla base BD. risulta quindi BH=HD. pertanto i triangoli rettangoli ABH e PDH hanno i cateti uguali, e sono congruenti per il primo criterio.

non so se poteva essere seguito un percorso più breve. spero di aver chiarito il dubbio. ripercorri la dimostrazione e vai avanti da solo sul resto del problema.
prova e facci sapere. ciao.

[jellybean22]

La leggo con calma e ti faccio sapere; grazie.

[jellybean22]

OK, ho capito grazie mille . Ora posto l'ultimo problema restante XD.

[adaBTTLS1]

prego.