Dimostrazione a<(a+b)/2<b: dubbio scemo

[silente1]

Traggo al parte in blu da Elementi di Matematica 2 (Dodero, Baroncini, Trezzi)
Non capisco l’impostazione di questa dimostrazione.

Consideriamo due numeri razionali $a,b$ con $a
$c=(a+b)/2$

È facile verificare che

$a
Infatti le disuguaglianze $a $c>a rarr (a+b)/2>ararra+b>2ararrb>a$ (vero)

$c

Quello che non capisco:
in queste due implicazioni si parte dalla tesi e se ne deduce l’ipotesi (sebbene sia ovvio che si possono rovesciare le frecce e percorrere la via inversa).
Potrebbe essere una applicazione della seconda legge delle inverse ma così com’è esposta non mi pare.
Sono in disordine mentale?
Grazie, e scusate la domanda fessa.
Ciao

[_Tipper]

Direi che quelle frecce sono dei se e solo se, pertanto si possono percorrere in entrambi i versi. La cosa più logica però mi sembrerebbe quella di partire dalle ipotesi (in questo caso da destra) per arrivare alla tesi...

[franced]

Mi viene in mente un articolo che ho trovato sul numero 24 della rivista "Progetto Alice";
in questo articolo viene citata la media esterna, cioè una media che non è compresa
tra i valori $a$ e $b$.
Cauchy si sbagliava..

[silente1]

Grazie Tipper.