Dimostrazione

[^Tipper^1]

Dimostra che l'equazione $x^5+7x^3+3x-5=0$ ammette una e una sola soluzione.

Io avevo pensato di scomporre il polinomio e poi presumevo che uno dei fattori avesse un $Delta<0$ oppure un $Delta=0$. Però con Ruffini non riesco a scomporlo (ho provato con $+-1$ e $+-5$.

[@melia]

Devi dimostrare che la funzione $y=x^5+7x^3+3x-5$ interseca l'asse delle x in un solo punto.

[^Tipper^1]

Ho spezzato l'equazione di partenza in $y=x^5+7x^3$ e $y=-3x+5$

Ho disegnato queste due funzioni ed ho ottenuto che una sola volta la curva tocca la retta. Va bene?

[Seneca1]

Certo, va bene.

Il fatto che questa funzione polinomiale abbia solo potenze di grado dispari potrebbe suggerirti una cosa.


Forse sarebbe stato più elegante così:

$f(x) = x^5+7x^3+3x-5$

Esiste almeno uno zero in $RR$ della funzione $f$. Infatti, per il teorema fondamentale dell'algebra, $f(x) = 0$ ha $5$ radici nel campo complesso (di cui una deve essere reale).

Lo zero è unico. Infatti, derivando e studiando il segno della derivata prima, si scopre che la funzione è monotòna crescente.