Dimostrazione (44105)

[was il re]

dimostrare che in un triangolo isoscele l angolo che l altezza relativa a uno dei lati congruenti forma con la base è congruente alla metà dell angolo al vertice

[BIT5]

Traccia la bisettrice dell'angolo al vertice, che come sai e' anche l'altezza del triangolo isoscele.

Chiama 2x l'angolo al vertice, pertanto l'altezza divide quest'angolo in due angoli congruenti di ampiezza x.

Ogni triangolo rettangolo in cui l'altezza divide il triangolo isoscele, avra' angoli di ampiezza 90, x e il terzo pertanto di 90-x (ovvero l'angolo alla base del triangolo isoscele)

Ora considera il triangolo formato dalla base e l'altezza relativa ad un lato obliquo.
Questo e' rettangolo, di cui conosci un angolo (ovvero quello alla base, che e' 90-x).

Pertanto il terzo vertice sara' x, e dimostri la tesi.