Dimostrazione.

[jellybean22]

Buona sera a tutti , non riesco a risolvere questo problema di geometria che riporto subito: E' dato il triangolo acutangolo $ABC$. Supposto che la tangente in $C$ alla circonferenza $ABC$ intersechi in $P$ la retta $AB$, con $AP>BP$, si dimostri che il triangolo $APC$ è ottusangolo.

Grazie a tutti.

[Domè891]

ci provo io...

prolungango la retta $AB$ la tangente in $C$ la interseca in $P$... essendo l'angolo $B\hatAC$ acuto per definizione, l'angolo $P\hatAC$ sarà maggiore di $pi/2$, da cui il triangolo risulta ottuso...

ciao

[jellybean22]

Scusa, il pi greco nn l'ho fatto ancora... è una dimostrazione di 1 superiore.

[Domè891]

"Math_Team":Scusa, il pi greco nn l'ho fatto ancora... è una dimostrazione di 1 superiore.

$pi/2=90°$...

ciao

[jellybean22]

Dannazzione, e pensare che avevo capito di domostrare che il triangolo PCB fosse ottuso , infatti l'angolo che mi hai fatto vedere era la prima cosa del problema che avevo notato. Menomale che mi sono accorto di aver letto male...XDXD

[elios2]

"Domè89":ci provo io...

prolungango la retta $AB$ la tangente in $C$ la interseca in $P$... essendo l'angolo $B\hatAC$ acuto per definizione, l'angolo $P\hatAC$ sarà maggiore di $pi/2$, da cui il triangolo risulta ottuso...

ciao

Forse sono io ad aver fatto male il disegno, ma $hat(PAC)$ non è lo stesso angolo di $hat(BAC)$?

[G.D.5]

"elios":[quote="Domè89"]ci provo io...

prolungango la retta $AB$ la tangente in $C$ la interseca in $P$... essendo l'angolo $B\hatAC$ acuto per definizione, l'angolo $P\hatAC$ sarà maggiore di $pi/2$, da cui il triangolo risulta ottuso...

ciao

Forse sono io ad aver fatto male il disegno, ma $hat(PAC)$ non è lo stesso angolo di $hat(BAC)$?[/quote]

Esatto.

Con riferimento alla figura sotto



gli angoli $\hat{BAC}$ e $\hat{BCP}$ sono congruenti poiché angoli alla circonferenza che insistono sul medesimo arco.
Per ipotesi il triangolo $ABC$ è acutangolo, dunque $\hat{ABC}<90°$, $\hat{ACB}<90°$ e $\hat{BAC}<90°$.
Com'è noto: $\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180°$
Dalla precedente uguaglianza segue che $\hat{ACB}+\hat{BAC}=180-\hat{ABC}$ ed essendo $\hat{ABC}<90°$ è chiaro ed evidente che $\hat{ACB}+\hat{BAC}>90°$.
Finalmente, $\hat{ACP}=\hat{ACB}+\hat{BCP}=\hat{ACB}+\hat{BAC}>90°$.
Q.E.D.

P.S.
Corretto l'errore relativo alla tipologia del triangolo $ABC$ su cortese e preziosa segnalazione di Steven.

[Steven11]

"WiZaRd":
Per ipotesi il triangolo $ABC$ è ottusangolo, dunque $\hat{ABC}<90°$, $\hat{ACB}<90°$ e $\hat{BAC}<90°$.

Si capisce che è un errore di attenzione, ma devo essere pignolo

Ciao.

[jellybean22]

Ma allora non avevo sbagliato la tesi.......avevo sbagliato a fare la figura.....

[Domè891]

susa, però io mettendo il cateto $AC$ dall'altra parte del diametro, la cosa viene più evidente...

non so se sbalgio..

ciao

[G.D.5]

"Domè89":susa, però io mettendo il cateto $AC$ dall'altra parte del diametro, la cosa viene più evidente...

non so se sbalgio..

ciao

Non ti ho capito: puoi fare una figura.

[Domè891]

scusa, ma non ho idea di come fare a postare un'immagine....

ciao

[G.D.5]

Realizzala con un qualunque programma (e.g. il Paint di Windows) e salvala sul tuo PC.
Vai su ImageShack e clicca su Sfoglia per andare a richiamare il file immagine che hai precedentemente realizzato e salvato. Quindi clicca su host it!. Nella pagina che ti verrà caricata ci sono una serie di link url: copia quello in fondo alla pagina affiancato dalla dicitura direct link to image e incollalo nol tuo messaggio tra [img]%20e%20[/img] senza lasciare spazi: e.g., [img]hfghghghghg[/img].[/url]

[Domè891]

ho provto più volte a caricarla, ma ogni volta mi si blocca...

spero di farcela al più presto...
ciao

[Domè891]

scusa, ma forse non funziona il link che mi hai dato.. mi da sempre serve occupato....


ciao

[G.D.5]

Allora vai su google e scrivi imageshack. Poi vai sul sito.
A me però funziona: boh?

Più che altro è per capire quello che dici: mi interessa sapere le tue considerazioni.

[Domè891]

ok, grazie mille, adesso va...

ecco dicevo così, a me sembra più evidente che $PAC$ sia ottusangolo...

P.s. scusate la qualità, ma è la prima volta...

ciao

[G.D.5]

"Domè89":

ok, grazie mille, adesso va...

ecco dicevo così, a me sembra più evidente che $PAC$ sia ottusangolo...

P.s. scusate la qualità, ma è la prima volta...

ciao

Ok. Non va bene perché nella traccia del problema si chiede di prendere il punto $P$ di modo che $AP>BP$, invece come hai fatto tu accade il contrario, accade cioè che $AP
P.S.
Per la qualità: la prossima volta usa il link url che ti viene dato in fondo alla pagina, quello affiancato dalla dicitura $Direct link to image"

[Domè891]

cavoli è vero...

scuate....

grazie per info.. almeno ho imparato come postare un'immagine..


ciao

[jellybean22]

Fa niente. Grazie a tutti.