Dimostrazione

[enaud]

Chi mi dismostra la serie?

1+2+3+4+5+......+ n=

(n+1)*n/2

[iteuler]

quote:

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Originally posted by enaud

Chi mi dismostra la serie?

1+2+3+4+5+......+ n=

(n+1)*n/2

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La dimostrazione classica fa uso del principio di induzione.
-1) Verifichiamo che la relazione sussiste per n=1
1=(1+1)*1/2=1
-2) Supponiamo che essa valga per un certo r.
-3) Vogliamo perciò dimostrare che vale anche per r+1, ovvero che vale la relazione [1+2+3+...+r]+(r+1)=(r+2)*(r+1)/2
Ma la serie tra parentesi quadre è pari a (r+1)*r/2, quindi sostituendo abbiamo che (r+1)*r/2+(r+1)=(r+2)*(r+1)/2 e così completiamo la nostra dimostrazione.

Per completezza posto anche l' altra dimostrazione (che Gauss trovò a 7 anni, così almeno si tramanda).
-1)S=1+2+3+4+5+......+n
-2)ma per la proprietà commutativa S=n+(n-1)+(n-2)+...+2+1
-3)Sommando termine a termine 2S=(n+1)+(n+1)+...(n+1)=n(n+1) da cui segue che S=(n+1)*n/2

[enaud]

dalla seconda dimostrazione nn ho capito come si passa dal punto 2 al punto 3..

[enaud]

ah ho capito ora... minchia ci volevo arrivare io mentre gauss ci ha impiegato 7 anni:D:D:D potevo aspettare allora...
grazie tante

[iteuler]

... all' età di 7 anni (non si capisce se la tua è una battuta o no, se così fosse perdona la mia scarsa perspicacia)

[enaud]

quote:

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Originally posted by iteuler

... all' età di 7 anni (non si capisce se la tua è una battuta o no, se così fosse perdona la mia scarsa perspicacia)

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è logico [:D]