Dimosrazione geometria (2° liceo) - 2

[giammaria2]

Da questa dimostrazione si può dedurre facilmente una soluzione alternativa a quella omonima.

Sia E l'intersezione delle diagonali del trapezio ABCD e si tracci per E la parallela alle basi AB, CD, che incontra i lati obliqui in J, K. Dimostrare che EJ=EK.

[axpgn]

Intendi senza usare le parallele dell'altro problema ?

$ABC$ e $ABD$ hanno la stessa area (stessa base e stessa altezza)
$ECK$ e $EDJ$ sono simili ad $ABC$ e $ABD$ e dato che i lati "obliqui" di questi sono nello stesso rapporto (per Talete, se non sbaglio teorema) allora $ECK$ e $EDJ$ hanno la stessa area ed avendo la stessa altezza anche la stessa base cioè $EJ=EK$

Non mi pare però molto diverso dall'altro …

Cordialmente, Alex

[giammaria2]

Sì, intendo senza usare le parallele dell'altro problema, ed anche senza esplicito riferimento alle aree.
In questo modo c'è una (piccola) diversità.

[axpgn]

Proviamone un'altra, va

Il triangolo $ABC$ sta al triangolo $KEC$ come il triangolo $ABD$ sta al triangolo $EJD$.
Siccome i triangoli grandi stanno in rapporto uno a uno fra di loro, lo stesso avviene per i piccoli e per le loro basi.
Quindi $EK=EJ$

Cordialmente, Alex

[giammaria2]

Sì, questa era la mia risposta; solo, la scrivevo in formule, dicendo che il rapporto fra i lati è uguale a quello fra la altezze. In questo modo non occorreva pensare ad equivalenze.