Difficoltà percepita seconda prova di maturità 2018
Che ne pensate del livello della traccia di matematica proposta quest'anno ? Vi lascio in allegato il testo.
Io, da maturando, ho trovato facili i quesiti, ma un po' troppo difficili i problemi. Il primo era uno di quei problemi contestualizzati che sembrano piacere molto al MIUR (e poco a me...); l'altro, invece, era più breve e apparentemente abbordabile: studio di una funzione polinomiale. Le richieste dei punti 3 e 4 però erano toste: il primo richiedeva di calcolare uno zero approssimato e usarlo come estremo di un integrale definito, il secondo chiedeva una dimostrazione generica su polinomi di n-esimo grado. Quest'ultima richiesta mi è parsa esagerata per il livello dei ragazzi delle superiori.
Che ne pensate ? MIUR troppo severo o studenti troppo impreparati ?
Io, da maturando, ho trovato facili i quesiti, ma un po' troppo difficili i problemi. Il primo era uno di quei problemi contestualizzati che sembrano piacere molto al MIUR (e poco a me...); l'altro, invece, era più breve e apparentemente abbordabile: studio di una funzione polinomiale. Le richieste dei punti 3 e 4 però erano toste: il primo richiedeva di calcolare uno zero approssimato e usarlo come estremo di un integrale definito, il secondo chiedeva una dimostrazione generica su polinomi di n-esimo grado. Quest'ultima richiesta mi è parsa esagerata per il livello dei ragazzi delle superiori.
Che ne pensate ? MIUR troppo severo o studenti troppo impreparati ?
Risposte
Prima di esprimere qualsiasi giudizio sulla prova, credo occorra fare una seria riflessione su cosa si vuole che gli studenti italiani sappiano al termine del quinto anno del liceo scientifico e su quale sia il loro effettivo livello di preparazione medio oggi.
Io credo che i programmi andrebbero ridotti, eliminando totalmente argomenti come le equazioni differenziali, le distribuzioni di probabilità e la geometria analitica dello spazio.
Detto ciò, credo sia legittimo aspettarsi che uno studente sia in grado di affrontare problemi e quesiti come quelli abitualmente proposti, eliminando magari richieste eccessive come quella del punto 4 del secondo problema di quest'anno o "discriminatorie" come quella del punto 3, facilmente risolvibile con una calcolatrice grafica, più impegnativo a livello di calcolo per chi poteva disporre solo di una normale calcolatrice scientifica.
Due giorni il prof. Massimo Ferri, docente all'Università di Bologna, ha scritto questo durissimo articolo sulla seconda prova:
https://www.ilfattoquotidiano.it/2018/0 ... r/4442099/
Credo sia difficile dargli torto, il punto però non è stabilire se la prova fosse facile o difficile, ma avere il polso della reale preparazione dello studente italiano medio.
Come è possibile che si propongano prove d'esame di questo tipo quando poi gli studenti universitari mostrano lacune su argomenti base?
Eppure anche molti insegnanti delle superiori sostengono che la prova fosse abbordabile.
Poi però scopri che gran parte dei loro alunni non è assolutamente in grado di svolgerla.
E allora, chi si ha in mente quando si giudica la difficoltà di una prova?
Se stessi? I propri alunni migliori?
Ho l'impressione che tanti vogliano nascondere la polvere sotto il tappetto.
Io credo che le prove ministeriali siano, in linea di massima, adeguate a valutare ciò che è giusto che uno studente liceale sappia al termine del proprio percorso di studi.
Lo studente italiano medio però è ancora assai lontano da questo livello. Chi nega la veridicità di quanto scritto dal prof. Ferri nell'articolo citato, dimostra solo di essere fuori dalla realtà.
Perché avviene questo?
Il motivo è semplice: gran parte degli studenti non studia la matematica in maniera adeguata.
Per affrontare la seconda prova di matematica all'esame di stato occorre una solida preparazione di base, grande attenzione in classe, buona padronanza dei principi teorici, una buona dose di umiltà (pensare di aver capito un concetto non deve indurre nell'errore di pensare di aver chiare tutte le possibili sfaccettature in cui esso può presentarsi), tanto esercizio a casa e quella curiosità intellettuale che porta a provare amore e piacere per quello che si sta facendo.
Vogliamo far finta di credere che lo studente italiano medio possegga questi requisiti? Stiamo nascondendo la polvere sotto il tappeto, poi magari arriva il prof. Ferri di turno a ricordarci che all'università arrivano studenti risolvono l'equazione
$x^2>2$ nel seguente modo: $x>+-sqrt 2$
Riconoscere che il problema esista è il punto di partenza per analizzare il fenomeno e proporre delle soluzioni opportune, fermo restando comunque che sarebbe sbagliato utilizzare l'ignoranza matematica diffusa per abbassare gli obiettivi.
Io credo che i programmi andrebbero ridotti, eliminando totalmente argomenti come le equazioni differenziali, le distribuzioni di probabilità e la geometria analitica dello spazio.
Detto ciò, credo sia legittimo aspettarsi che uno studente sia in grado di affrontare problemi e quesiti come quelli abitualmente proposti, eliminando magari richieste eccessive come quella del punto 4 del secondo problema di quest'anno o "discriminatorie" come quella del punto 3, facilmente risolvibile con una calcolatrice grafica, più impegnativo a livello di calcolo per chi poteva disporre solo di una normale calcolatrice scientifica.
Due giorni il prof. Massimo Ferri, docente all'Università di Bologna, ha scritto questo durissimo articolo sulla seconda prova:
https://www.ilfattoquotidiano.it/2018/0 ... r/4442099/
Credo sia difficile dargli torto, il punto però non è stabilire se la prova fosse facile o difficile, ma avere il polso della reale preparazione dello studente italiano medio.
Come è possibile che si propongano prove d'esame di questo tipo quando poi gli studenti universitari mostrano lacune su argomenti base?
Eppure anche molti insegnanti delle superiori sostengono che la prova fosse abbordabile.
Poi però scopri che gran parte dei loro alunni non è assolutamente in grado di svolgerla.
E allora, chi si ha in mente quando si giudica la difficoltà di una prova?
Se stessi? I propri alunni migliori?
Ho l'impressione che tanti vogliano nascondere la polvere sotto il tappetto.
Io credo che le prove ministeriali siano, in linea di massima, adeguate a valutare ciò che è giusto che uno studente liceale sappia al termine del proprio percorso di studi.
Lo studente italiano medio però è ancora assai lontano da questo livello. Chi nega la veridicità di quanto scritto dal prof. Ferri nell'articolo citato, dimostra solo di essere fuori dalla realtà.
Perché avviene questo?
Il motivo è semplice: gran parte degli studenti non studia la matematica in maniera adeguata.
Per affrontare la seconda prova di matematica all'esame di stato occorre una solida preparazione di base, grande attenzione in classe, buona padronanza dei principi teorici, una buona dose di umiltà (pensare di aver capito un concetto non deve indurre nell'errore di pensare di aver chiare tutte le possibili sfaccettature in cui esso può presentarsi), tanto esercizio a casa e quella curiosità intellettuale che porta a provare amore e piacere per quello che si sta facendo.
Vogliamo far finta di credere che lo studente italiano medio possegga questi requisiti? Stiamo nascondendo la polvere sotto il tappeto, poi magari arriva il prof. Ferri di turno a ricordarci che all'università arrivano studenti risolvono l'equazione
$x^2>2$ nel seguente modo: $x>+-sqrt 2$
Riconoscere che il problema esista è il punto di partenza per analizzare il fenomeno e proporre delle soluzioni opportune, fermo restando comunque che sarebbe sbagliato utilizzare l'ignoranza matematica diffusa per abbassare gli obiettivi.
Credo sia difficile dargli torto
Eh come no, niente geometria nello spazio, niente equazioni differenziali, niente calcolo delle probabilità, facciamo fare la prova di maturità sulle equazioni di secondo grado
"Vulplasir":Credo sia difficile dargli torto
Eh come no, niente geometria nello spazio, niente equazioni differenziali, niente calcolo delle probabilità, facciamo fare la prova di maturità sulle equazioni di secondo grado
Carissimo,
sono riuscito a laurearmi in matematica (vecchio ordinamento) con 110 e lode pur senza aver studiato al liceo le equazioni differenziali, il calcolo delle probabilità e la geometria analitica dello spazio.
Questo non significa che abbia fatto l'esame di maturità sulle equazioni di secondo grado, del resto basterebbe leggersi i testi delle prove assegnate negli anni settanta, ottanta e novanta per smontare certi assurdi estremismi.
In ogni caso credo di aver fatto un discorso un po' più complesso, se poi vuoi banalizzare il tutto buttandola sull'indispensabilità di fare le equazioni differenziali al liceo, fai pure.
Si ma anni fa non facevate le stesse ore di matematica allo scientifico che si fanno ora. Perché alla gente non andava bene che allo scientifico si facesse tanto latino e italiano, nooo, serviva più matematica, e allora va bene, mettiamo 5 ore di matematica al biennio e 4 al triennio...eh ma no con tutte queste ore fo cose come equazioni differenziali e calcolo combinatorio, troppo difficili, voglio fare più ore ma fare lo stesso programma di prima.
Per non parlare di fisica...eh ma allo scientifcio troppo latino e poca fisica, la fisica è importante...e poi si cagano addosso quando parlano di fisica alla maturità...l'importante è togliere ore a latino e italiano.
Per non parlare di fisica...eh ma allo scientifcio troppo latino e poca fisica, la fisica è importante...e poi si cagano addosso quando parlano di fisica alla maturità...l'importante è togliere ore a latino e italiano.
Liceo "scientifico" solo quando ci fa comodo
Per curiosità, per caso sei un ingegnere o uno studente in ingegneria?
Magari mi sbaglio, ma questa foga nel voler espandere il raggio d'azione dei programmi liceali, anziché approfondire le basi, è solitamente tipica di un certo tipo di formazione.
Quello che penso credo che si sia capito: non ha senso pensare che il programma del liceo scientifico debba essere il compendio di corsi di matematica universitari. Tutto ciò non serve a nulla, non agevola in alcun modo i futuri studi universitari e sottrae tempo prezioso all'approfondimento e al consolidamento delle basi.
La geometria analitica dello spazio, per essere ben compresa, richiede la trattazione approfondita dell'algebra lineare.
Dedicare ore al liceo per buttare giù qualcosa su equazioni di rette, piani e sfere è un'operazione che che dal punto di vista culturale non ha alcun senso. Idem per le equazioni differenziali e per le distribuzioni di probabilità.
Il fatto che nel precedente ordinamento allo scientifico fosse prevista un'ora in meno di matematica non ha alcuna rilevanza, ci si lamentava infatti del poco tempo disponibile.
E comunque non si capisce perché un aumento di ore dovrebbe tradursi in un ampliamento dei contenuti da trattare e non invece in un approfondimento di quello che già si studia.
Che senso ha, ad esempio, saper risolvere un'equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine a coefficienti costanti e non sapere poi come si definiscono i vari insiemi numerici?
Magari mi sbaglio, ma questa foga nel voler espandere il raggio d'azione dei programmi liceali, anziché approfondire le basi, è solitamente tipica di un certo tipo di formazione.
Quello che penso credo che si sia capito: non ha senso pensare che il programma del liceo scientifico debba essere il compendio di corsi di matematica universitari. Tutto ciò non serve a nulla, non agevola in alcun modo i futuri studi universitari e sottrae tempo prezioso all'approfondimento e al consolidamento delle basi.
La geometria analitica dello spazio, per essere ben compresa, richiede la trattazione approfondita dell'algebra lineare.
Dedicare ore al liceo per buttare giù qualcosa su equazioni di rette, piani e sfere è un'operazione che che dal punto di vista culturale non ha alcun senso. Idem per le equazioni differenziali e per le distribuzioni di probabilità.
Il fatto che nel precedente ordinamento allo scientifico fosse prevista un'ora in meno di matematica non ha alcuna rilevanza, ci si lamentava infatti del poco tempo disponibile.
E comunque non si capisce perché un aumento di ore dovrebbe tradursi in un ampliamento dei contenuti da trattare e non invece in un approfondimento di quello che già si studia.
Che senso ha, ad esempio, saper risolvere un'equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine a coefficienti costanti e non sapere poi come si definiscono i vari insiemi numerici?
"Vulplasir":
Perché alla gente non andava bene che allo scientifico si facesse tanto latino e italiano, nooo, serviva più matematica, e allora va bene, mettiamo 5 ore di matematica al biennio e 4 al triennio...eh ma no con tutte queste ore fo cose come equazioni differenziali e calcolo combinatorio, troppo difficili, voglio fare più ore ma fare lo stesso programma di prima.
Per non parlare di fisica...eh ma allo scientifcio troppo latino e poca fisica, la fisica è importante...e poi si cagano addosso quando parlano di fisica alla maturità...l'importante è togliere ore a latino e italiano.
Inutile fare sarcasmo, è vero.
Il problema non è fare tante cose al liceo o aumentare le conoscenze se poi le stesse cose sono esposte e spiegate nel modo attuale o all'acqua di rose dando per scontata fior di teoria che si fa all'università (enomis l'ha spiegata meglio, io sono troppo arrabbiato quando leggo queste cose). Tra l'altro è una vera scemenza fare le equazioni differenziali, la probabilità, l'induzione e le trasformate di Laplace al liceo. Il problema è sempre il solito metodo nozionistico e il "non ci hanno detto questa formula a scuola" o "non c'è la formula sul libro" che ho incontrato troppo spesso facendo ripetizioni.
Continuiamo a fare così, mi raccomando, continuiamo a far imparare cose a memoria, continuiamo a sfornare ragazzi che sanno risolvere un'equazione differenziale poi scrivono $5^(-2)=-5^2$ oppure $x^2>1 \to x>\pm 1$.
Fortunatamente ho trovato un lavoro e non faccio più ripetizioni.
Ho passato anni qui a parlarne con giuliofis e ad ammorbare il forum, non sto a ripetermi
viewtopic.php?p=8356092#p8356092
Direi al MIUR:
Hai ragione MIUR, in Italia sono tutti geni, di matematica allo scientifico si fa troppo poco e le ore di materie umanistiche allo scientifico sono troppo inferiori a quelle delle materie scientifiche. Espandiamo il programma, facciamo più cose, metti nel programma di liceo anche l'ipotesi di Riemann.
Mi raccomando, però, prepara bene le formulette sugli integrali curvilinei nel piano complesso. Tanto tutte le altre cose di analisi complessa saranno date come definizione da imparare a memoria, come tutto il resto.
Concordo con te, Zero87, parola per parola. 
Purtroppo la matematica allo scientifico viene trattata così. E più ci pensi più non sai a chi dare la colpa, tanto il ministero della pubblica (d)istruzione da un lato e gli studenti dall'altro ci mettono il loro meglio; tra gli insegnanti c'è chi si arrende e obbedisce biecamente a delle direttive di gente nemmeno laureata - tra parentesi: chi li scrive questi programmi? - e chi (pochi) coraggioso tenta di fare cose serie e cvd (come vuole dio, scherzo sono agnostico) ma viene guardato male dagli studenti che aspettano di essere invasati dello scibile che serve per il compitino in classe. Quindi penso che per cambiare le cose ce ne vuole tantooo...
Vulplasir, non capisco il tuo atteggiamento... Bah...
Purtroppo la matematica allo scientifico viene trattata così. E più ci pensi più non sai a chi dare la colpa, tanto il ministero della pubblica (d)istruzione da un lato e gli studenti dall'altro ci mettono il loro meglio; tra gli insegnanti c'è chi si arrende e obbedisce biecamente a delle direttive di gente nemmeno laureata - tra parentesi: chi li scrive questi programmi? - e chi (pochi) coraggioso tenta di fare cose serie e cvd (come vuole dio, scherzo sono agnostico) ma viene guardato male dagli studenti che aspettano di essere invasati dello scibile che serve per il compitino in classe. Quindi penso che per cambiare le cose ce ne vuole tantooo...Vulplasir, non capisco il tuo atteggiamento... Bah...
E' chiaro che da qualsiasi parte c'è qualcuno che non sa nulla, se vai dal ragazzo a cui fai ripetizioni e lui non sa nulla, di cosa ti meravigli? Se no non verrebbe a fare ripetizioni, no? In classe mia di quelli che hanno continuato con ingegneria/matematica/fisica erano tutti mediamente preparati (non erano secchioni da 100 e lode, ma tutti tra 80 e 90, e hanno fattola seconda prova discretamente), hanno passato i test di ingresso senza studiare nulla e con ottimi punteggi, alle lezioni di fisica generale al primo anno (dove davano per scontate un sacco di cose, tra cui calcolo ed equazioni differenziali) riuscivano a seguire bene (cos' ì ome in generale tutti quelli usciti dallo scientifico dignitosamente) rispetto agli studenti provenienti da altre scuole...quindi qual è il problema? Che alla magior parte degli altri studenti non gliene frega niente della matematica? E quindi? Chi va allo scientifico non ci va per fare matematica, ma per non fare latino e greco, e non andare al tecnico.
Mentre pensare che a tutti interessi come si definiscono i vari insiemi numerici è tipica di un altro tipo di formazione.
Per curiosità, per caso sei un ingegnere o uno studente in ingegneria?
Magari mi sbaglio, ma questa foga nel voler espandere il raggio d'azione dei programmi liceali, anziché approfondire le basi, è solitamente tipica di un certo tipo di formazione.
Mentre pensare che a tutti interessi come si definiscono i vari insiemi numerici è tipica di un altro tipo di formazione.
Oltre al fatto che sapere qualcosa sulle equazioni differenziali aiuta molto nel programma di fisica anche al liceo, soprattutto la parte di elettromagnetismo, considerando che basta una idea semplice di cos'è una equazione differenziale, mica nella seconda prova chiedevano di dimostrare teoremi di unicità ed esistenza...
"Vulplasir":
Chi va allo scientifico non ci va per fare matematica, ma per non fare latino e greco, e non andare al tecnico.
Sai? Io sono ad uno scientifico perché speravo che fosse scientifico per l'appunto, non perché non volevo fare greco o il tecnico. Sai un'altra cosa? Molti insegnanti non hanno spiegato le equazioni differenziali e che i quesiti sulle equazioni differenziali sono stati messi tanto per riempire dello spazio bianco. Espandere i programmi ulteriormente, quando succede quello che racconta Zero87, non mi sembra tanto sensato. Poi se il ministero della pubblica distruzione pensa alle scuole come fabbriche di futuri lavoratori - medici, ingegneri e avvocati, tanto questi servono e quindi la matematica può essere impartita coi piedi e questi si accontentano -, fattacci suoi...
"Vulplasir":
Oltre al fatto che sapere qualcosa sulle equazioni differenziali aiuta molto nel programma di fisica anche al liceo, soprattutto la parte di elettromagnetismo, considerando che basta una idea semplice di cos'è una equazione differenziale, mica nella seconda prova chiedevano di dimostrare teoremi di unicità ed esistenza...
È vero che non tutti faranno matematica ma nemmeno tutti faranno fisica o ingegneria.
@Vulplasir:
Pensare che "approfondire le basi" significhi "concentrarsi su nozioni algebriche totalmente inutili a livello liceale" è sempre tipico di chi ha quel certo tipo di formazione, come diceva enomis.
Proponendo la mia esperienza, cerco di interpretare il pensiero altrui senza pretendere di dire la verità, ma solo sentendo una certa affinità di idee.
Cosa vuol dire "approfondire le basi"?
Per me quest'anno ha significato:
[list=1]
[*:3cipf1w2] stabilire connessioni profonde tra le conoscenze già in possesso dei miei studenti (in uscita dalle scuole medie) e quelle che spiegavo in aula (primo liceo scientifico); ad esempio, far vedere loro la netta somiglianza tra il procedimento di fattorizzazione a loro noto in $NN$ e quello dei polinomi, evidenziare le differenze tra i due procedimenti e le insormontabili difficoltà del secondo (ma anche del primo, con numeri "grandi"), interpretare il T.d.Ruffini come un criterio di divisibilità non dissimile da quelli noti per la divisione per $2$, per $3$, per $5$, etc...
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] stabilire connessioni tra i vari argomenti studiati e tra le varie materie di studio; ad esempio, mostrare come gli assiomi della Geometria servano per costruire il riferimento cartesiano sulla retta e sul piano, come il discorso dul Quinto Postulato si sia trasferito in letteratura, come la scelta del valore di un parametro in un'equazione/un problema condizioni la fattibilità/la stabilità di un progetto, etc...
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] far comprendere l'importanza dell'uso di un linguaggio minimamente ambiguo nel discutere delle cose (di qualsiasi natura, non solo in Matematica), l'importanza della dimostrazione delle asserzioni (da quelle banali a quelle difficili), la differenza tra un'affermazione dimostrata (teorema) ed una che si crede vera poiché testata su esempi (congettura) e la differenza tra una dimostrazione ed una verifica su un test...
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] insegnare tecniche di conteggio che aiutano a risolvere problemi pratici senza usare necessariamente calcoli aritmetici o algebrici (pesanti o meno) e che spianano il discorso sulla Probabilità; ad esempio, l'uso di tabelle, diagrammi ad albero, grafi orientati, rappresentazioni di Venn, rappresentazioni cartesiane, etc...
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] far comprendere che è importante ordinare gli oggetti che si presentano nelle varie situazioni e poi fornirne una rappresentazione adeguata al contesto, in modo da facilitare l'interpretazione del testo, la risoluzione o la discussione di un problema o la costruzione di una dimostrazione;
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] concentrare la propria attenzione non solo sulla tecnica (di calcolo algebrico, di soluzione di equazioni, di discussione di un problema) ma anche sull'esenza degli oggetti matematici e sul legame tra le due cose, i.e. capire la importanza della definizione, del "ciò che è", ed i suoi legami con il "come si calcola"/"a che serve".[/*:m:3cipf1w2][/list:o:3cipf1w2]
Per me queste sono le basi su cui bisogna insistere, oltre il puro fatto tecnico: infatti, a parte la 4 (che è fondamentalmente una questione tecnica, anche se è importante per la 5), le altre sono questioni culturali importanti, in quanto attengono all'alfabetizzazione scientifica primaria, sulle quali la scuola media non insiste.
Sapere definire $NN$ con gli assiomi di Peano è del tutto inutile.
"Vulplasir":Per curiosità, per caso sei un ingegnere o uno studente in ingegneria?
Magari mi sbaglio, ma questa foga nel voler espandere il raggio d'azione dei programmi liceali, anziché approfondire le basi, è solitamente tipica di un certo tipo di formazione.
Mentre pensare che a tutti interessi come si definiscono i vari insiemi numerici è tipica di un altro tipo di formazione.
Pensare che "approfondire le basi" significhi "concentrarsi su nozioni algebriche totalmente inutili a livello liceale" è sempre tipico di chi ha quel certo tipo di formazione, come diceva enomis.
Proponendo la mia esperienza, cerco di interpretare il pensiero altrui senza pretendere di dire la verità, ma solo sentendo una certa affinità di idee.
Cosa vuol dire "approfondire le basi"?
Per me quest'anno ha significato:
[list=1]
[*:3cipf1w2] stabilire connessioni profonde tra le conoscenze già in possesso dei miei studenti (in uscita dalle scuole medie) e quelle che spiegavo in aula (primo liceo scientifico); ad esempio, far vedere loro la netta somiglianza tra il procedimento di fattorizzazione a loro noto in $NN$ e quello dei polinomi, evidenziare le differenze tra i due procedimenti e le insormontabili difficoltà del secondo (ma anche del primo, con numeri "grandi"), interpretare il T.d.Ruffini come un criterio di divisibilità non dissimile da quelli noti per la divisione per $2$, per $3$, per $5$, etc...
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] stabilire connessioni tra i vari argomenti studiati e tra le varie materie di studio; ad esempio, mostrare come gli assiomi della Geometria servano per costruire il riferimento cartesiano sulla retta e sul piano, come il discorso dul Quinto Postulato si sia trasferito in letteratura, come la scelta del valore di un parametro in un'equazione/un problema condizioni la fattibilità/la stabilità di un progetto, etc...
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] far comprendere l'importanza dell'uso di un linguaggio minimamente ambiguo nel discutere delle cose (di qualsiasi natura, non solo in Matematica), l'importanza della dimostrazione delle asserzioni (da quelle banali a quelle difficili), la differenza tra un'affermazione dimostrata (teorema) ed una che si crede vera poiché testata su esempi (congettura) e la differenza tra una dimostrazione ed una verifica su un test...
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] insegnare tecniche di conteggio che aiutano a risolvere problemi pratici senza usare necessariamente calcoli aritmetici o algebrici (pesanti o meno) e che spianano il discorso sulla Probabilità; ad esempio, l'uso di tabelle, diagrammi ad albero, grafi orientati, rappresentazioni di Venn, rappresentazioni cartesiane, etc...
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] far comprendere che è importante ordinare gli oggetti che si presentano nelle varie situazioni e poi fornirne una rappresentazione adeguata al contesto, in modo da facilitare l'interpretazione del testo, la risoluzione o la discussione di un problema o la costruzione di una dimostrazione;
[/*:m:3cipf1w2]
[*:3cipf1w2] concentrare la propria attenzione non solo sulla tecnica (di calcolo algebrico, di soluzione di equazioni, di discussione di un problema) ma anche sull'esenza degli oggetti matematici e sul legame tra le due cose, i.e. capire la importanza della definizione, del "ciò che è", ed i suoi legami con il "come si calcola"/"a che serve".[/*:m:3cipf1w2][/list:o:3cipf1w2]
Per me queste sono le basi su cui bisogna insistere, oltre il puro fatto tecnico: infatti, a parte la 4 (che è fondamentalmente una questione tecnica, anche se è importante per la 5), le altre sono questioni culturali importanti, in quanto attengono all'alfabetizzazione scientifica primaria, sulle quali la scuola media non insiste.
Sapere definire $NN$ con gli assiomi di Peano è del tutto inutile.
"gugo82":
Sapere definire $NN$ con gli assiomi di Peano è del tutto inutile.
Forse non mi sono spiegato bene, trattare gli assiomi di Peano (contenuto che ho tirato fuori a mero titolo esemplificativo) non è ovviamente importante in quanto tale, al contrario potrebbe essere una cosa inutile.
L'utilità la acquista nell'ambito di un discorso culturale, dove si cerca di far comprendere il ruolo dei "sistemi assiomatici" in matematica, proprio per via del ruolo che essi hanno avuto nella storia del pensiero umano (compreso quello extramatematico).
Se, tanto per fare un esempio, Spinoza ha scritto un'opera come l'"ethica more geometrico demonstrata", forse vale la pena che un liceale possa approfondire certe questioni.
Concordo comunque con il punto di vista da te espresso nei sei punti.
Quello che contesto è la tendenza di chi, come vulplasir, dopo aver fatto certi studi, pensa che la scuola secondaria dovrebbe fornire una sorta di versione Bignami degli stessi, con motivazioni che non ritengo condivisibili.
Le equazioni differenziali servono per la fisica? E chi lo nega?
Ma se questa è la logica, allora bisognerebbe fare gli integrali di linea e di superficie e magari anche le varietà differenziali (dato che si studia anche la relatività) e, dato che ci siamo, anche il calcolo tensoriale.
Per questo dico, torniamo con i piedi per terra, magari soffermandoci su cose più basilari (ma non per questo scontate) come la comprensione delle analogie fra la fattorizzazione in N e quella degli interi, a cui facevi riferimento nel punto 1).
"Vulplasir":
Se no non verrebbe a fare ripetizioni, no?
@Vuplasir
Quello che dico io è che mancano le basi. Uno può essere incapace quando ti pare ma se in quinto superiore sa come si risolve un'equazione differenziale perché ha imparato a memoria una formula, ma poi scrive $5^(-2) = -5^2$ e non ha un'idea nemmeno vaga di come risolvere con gli studi del segno le disequazioni fratte, non posso non pensare che ci sia qualcosa che non va.
Perché non si fa di meno ma fatto meglio? Soprattutto, perché non si fa "pensare un po' di più" (cit.) gli studenti invece di ammorbare con il nozionismo?
Ti faccio un esempio, negli anni precedenti, ho visto alcuni problemi banali nella sezione "scervelliamoci un po'" che gli attuali studenti difficilmente capirebbero per quanto sono abituati a pensare incanalati sui binari de "l'esercizietto in base alla teoria imparata (a memoria soprattutto)".
Esempi
viewtopic.php?f=47&t=116765
viewtopic.php?f=47&t=116529
viewtopic.php?f=47&t=113841
due dei quali sono miei - ultimamente sono nostalgico.
Se fossi smentito sarei ovviamente la persona più felice al mondo, ma ho paura che così non è...
Tornando al discorso di prima, come ho detto anche qui
viewtopic.php?p=828132#p828132
in tono decisamente più polemico - ero più giovane e avevo ancora dei sogni - al liceo scientifico PNI che ho frequentato io il rapporto era di 12 a 18 tra ore scientifiche e ore umanistiche. Io mi auguro che le cose siano cambiate in meglio perché, per quanto ciò che dici è condivisibile
"vuplasir":
Chi va allo scientifico non ci va per fare matematica, ma per non fare latino e greco, e non andare al tecnico.
se un liceo si chiama "scientifico" almeno la parità delle ore, mica tanto. Io ho scelto lo scientifico perché speravo in questi approfondimenti del lato scientifico della realtà e invece...
"gugo82":
concentrare la propria attenzione non solo sulla tecnica (di calcolo algebrico, di soluzione di equazioni, di discussione di un problema) ma anche sull'esenza degli oggetti matematici e sul legame tra le due cose, i.e. capire la importanza della definizione, del "ciò che è", ed i suoi legami con il "come si calcola"/"a che serve".
Io non ce l'ho con te @Vulplasir - se hai capito questo mi scuso - ce l'ho con chi continua a far studiare di più a far fare di più senza minimamente chiedersi se è lecito il modo come si fanno le cose o se valga la pena farle in questo modo.
"Zero87":
Quello che dico io è che mancano le basi. Uno può essere incapace quando ti pare ma se in quinto superiore sa come si risolve un'equazione differenziale perché ha imparato a memoria una formula, ma poi scrive $5^(-2) = -5^2$ e non ha un'idea nemmeno vaga di come risolvere con gli studi del segno le disequazioni fratte, non posso non pensare che ci sia qualcosa che non va.
Io resto convinto che nella scuola italiana il problema non sia tanto il cattivo insegnamento della matematica quanto il suo cattivo apprendimento.
Potrà sembrare poco entusiasmante, ma certi meccanismi di calcolo vanno acquisiti con l'esercizio, i quali servono anche a consolidare la consapevolezza teorica dei concetti.
Sul fatto che trattare le equazioni differenziali o la geometria analitica dello spazio in pochissimo tempo equivalga a fare del puro nozionismo (e quindi anche del cattivo insegnamento) sono ovviamente d'accordo, sui contenuti "standard" invece il problema è un altro.
"Zero87":[/quote]
[quote="Vulplasir"] Tra l'altro è una vera scemenza fare le equazioni differenziali, la probabilità, l'induzione e le trasformate di Laplace al liceo. Il problema è sempre il solito metodo nozionistico e il "non ci hanno detto questa formula a scuola" o "non c'è la formula sul libro" che ho incontrato troppo spesso facendo ripetizioni.
Io mi ricordo qualcosa delle trasformate di Laplace in 5 all'istituto tecnico.
Mi ricordo che il professore ci disse: Ci sono degli esercizi che si risolvono con queste formulette da imparare a memoria... però non chiedete da dove provengono queste formulette perché solo all'università vengono trattate.
Aggiunse inoltre che non riteneva corretto inserire nel libro di elettronica/segnali riferimenti matematici come le trasformate ( ed anti-trasformate ) di Laplace.
Nessuno di noi studenti di allora capì cosa fossero le trasformate di Laplace.
PS... [ot]Per insegnare bene bisogna conoscere bene anche i propri ragazzi.. Io ho cambiato 9 professori di matematica in 5 anni alle superiori..
Come potevano "conoscere" i loro ragazzi in pochi mesi di insegnamento ?
Devono trovare una soluzione al via vai di maestri-professori-insegnanti... Invece le priorità sono solo quelle del professore.. che vuole tornare nella sua regione.. che vuole cambiare scuola.. che vince una cattedra in una scuola migliore.. che rimane in malattia per mesi e mesi ( uno dei 9 professori è riuscito a fare 9 mesi di malattia per un mal di schiena cominciato ai primi di ottobre e svanito per miracolo a giugno dell'anno dopo )
Non è un' accusa al corpo degli insegnanti.. ma un' accusa al sistema nel suo complesso..[/ot]
P.S.:
[ot]E no, Angelo12, quella nel P.S. è proprio un'accusa al corpo insegnanti... Se incominci un paragrafo con "le priorità sono quelle del professore" è così, nonostante tu ti preoccupi di smentirlo alla chetichella quattro righe sotto.
Il problema è che, come molti ultimamente, indirizzi le tue giuste rimostranze verso chi non dovresti.
I docenti non sono al centro del sistema, così come non lo sono gli studenti, né le famiglie; e ciò scontenta tutti gli attori del sistema dell'istruzione.
Il problema è che, come molti ultimamente, indirizzi le tue giuste rimostranze verso i diritti dei lavoratori dipendenti, piuttosto che sul fatto che per anni lo Stato ha leso il diritto all'istruzione degli studenti non assumendo docenti in pianta stabile e non investendo nella scuola pubblica.
Il problema è che abbiamo tutti passato vent'anni di berlusconismo ed ora ne paghiamo care le conseguenze, sia dal punto di vista materiale (la scuola che non funziona e, ad esempio, un concorso che viene vissuto come un'anomalia, piuttosto che come la normale realizzazione del dettame costituzionale) sia dal punto di vista mentale (che non si sa più con chi parlare/lamentarsi di cosa).[/ot]
E poi sì...
[xdom="gugo82"]... Chiudo.[/xdom]
[ot]E no, Angelo12, quella nel P.S. è proprio un'accusa al corpo insegnanti... Se incominci un paragrafo con "le priorità sono quelle del professore" è così, nonostante tu ti preoccupi di smentirlo alla chetichella quattro righe sotto.
Il problema è che, come molti ultimamente, indirizzi le tue giuste rimostranze verso chi non dovresti.
I docenti non sono al centro del sistema, così come non lo sono gli studenti, né le famiglie; e ciò scontenta tutti gli attori del sistema dell'istruzione.
Il problema è che, come molti ultimamente, indirizzi le tue giuste rimostranze verso i diritti dei lavoratori dipendenti, piuttosto che sul fatto che per anni lo Stato ha leso il diritto all'istruzione degli studenti non assumendo docenti in pianta stabile e non investendo nella scuola pubblica.
Il problema è che abbiamo tutti passato vent'anni di berlusconismo ed ora ne paghiamo care le conseguenze, sia dal punto di vista materiale (la scuola che non funziona e, ad esempio, un concorso che viene vissuto come un'anomalia, piuttosto che come la normale realizzazione del dettame costituzionale) sia dal punto di vista mentale (che non si sa più con chi parlare/lamentarsi di cosa).[/ot]
E poi sì...
[xdom="gugo82"]... Chiudo.[/xdom]
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