Difficoltà calcolo di un limite

[Sk_Anonymous]

Salve, applicando la definizione di derivata di una funzione mi sono imbattuto in un limite che ho problemi a risolvere:

$lim_(h->0) ((lnh/(h-1))-1)/h$

ho provato a risolverlo in questo modo:

$lim_(h->0) (lnh*1/(h-1)-1)/h$ = $lim_(h->0) 1/h* (lnh*1/(h-1)-1)$ = $lim_(h->0) ((lnh)/h*1/(h^2-h)-1/h)$

ho cercando di ottenere il lim notevole del log ma non riesco a portare fuori dal log il $-1$ :

$lim_(h->0) ((ln(1+h-1))/h*1/(h^2-h)-1/h)$

non ho risultato ma non credo che il limite dovrebbe venire $+-oo$, spero in qualche suggerimento, grazie

[giammaria2]

Comincio col dire che dovrebbe essere $h->0^+$ perché altrimenti non esiste $ln h$. Quanto al resto, si finisce per acquisire un'abitudine alle forme indeterminate tale da non riconoscere più quelle che non lo sono; io ricavo

$((-oo)/(-1)-1)/(0^+)=(+oo)/(0^+)=+oo$

I matematici rigorosi mi perdonino la forma poco felice.

[Sk_Anonymous]

"giammaria":Comincio col dire che dovrebbe essere $h->0^+$ perché altrimenti non esiste $ln h$. Quanto al resto, si finisce per acquisire un'abitudine alle forme indeterminate tale da non riconoscere più quelle che non lo sono; io ricavo

$((-oo)/(-1)-1)/(0^+)=(+oo)/(0^+)=+oo$

I matematici rigorosi mi perdonino la forma poco felice.

ottimo, grazie