Differenze tre potenze

[Steven11]

Salve a tutti, mi domandavo
Un polinomio del tipo
$f(x)=a^x-b^x$
quand'è che può scomporsi in
$f(x)=(a-b)*p(x)$
?

Ovviamente escludendo i casi noti in cui x vale 2 e 3, più tutti i casi riconducibili a questi due, come 4,6,8,12 ecc...
Grazie, ciao a tutti.

[TomSawyer1]

Sempre . Per $x$ intero positivo, si intende. Vale $a^x-b^x = (a-b)\sum_{i=0}^{x-1}a^{x-i} b^i$

[G.D.5]

per curiosità: lo puoi dimostrare o mandarci su una pagina che lo dimostra

[laura.todisco]

Banalmente si può persino utilizzare Ruffini.

Prova anche a dare un'occhiata a questo lavoro carino:
http://www.ipsia-alghero.eu/rip/mate/a/ad/ad6da.html

[codino75]

"+Steven+":Salve a tutti, mi domandavo
Un polinomio del tipo
$f(x)=a^x-b^x$
quand'è che può scomporsi in
$f(x)=(a-b)*p(x)$
?

Ovviamente escludendo i casi noti in cui x vale 2 e 3, più tutti i casi riconducibili a questi due, come 4,6,8,12 ecc...
Grazie, ciao a tutti.

entrambi si annullano per a=b.
forse basta.

[TomSawyer1]

Forse basta a cosa?

[Steven11]

"laura.todisco":Banalmente si può persino utilizzare Ruffini.

Prova anche a dare un'occhiata a questo lavoro carino:
http://www.ipsia-alghero.eu/rip/mate/a/ad/ad6da.html

Laura, non so perchè ma non riesco ad approdare nel sito che mi riporti.
Come potrei usare Ruffini?

[laura.todisco]

"+Steven+":[quote="laura.todisco"]Banalmente si può persino utilizzare Ruffini.

Prova anche a dare un'occhiata a questo lavoro carino:
http://www.ipsia-alghero.eu/rip/mate/a/ad/ad6da.html

Laura, non so perchè ma non riesco ad approdare nel sito che mi riporti.
Come potrei usare Ruffini?[/quote]

Riprova con questo link:
http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6da.html

[Steven11]

Va bene.

Grazie, ciao.