Determinare un punto su una retta
Salve,
sono nuovo da queste parti. Da tempo ho finito gli studi di superiore e mi sono immesso nel mondo del lavoro.
Adesso mi ritrovo con la necessità di rivedere un pò gli studi passati in quanto vorrei prepararmi ad entrare in università.
Ho ripreso i vecchi, e sempre utili, libri ed ho cominciato a studiare.
Sto studiando il metodo delle coordinate, in particolare la tecnica per misurare la distanza di due punti su una retta seguendo una certa espressione, fin qua tutto chiaro.
Adesso il libro mi propone un esempio che non spiega, o almeno io non capisco, che riporto di seguito:
Su una retta orientata r siano dati i punti A(-1), B(1), C(5). Determinare su r i punti P per i quali risulta: 3AP + BP = 2CP
la relazione quindi diventa:
3|x+1| + |x-1| = 2|x-5|
fino a qui tutto chiarissimo, ma da qui io non saprei come continuare, e il libro mi propone una soluzione che io non ne capisco la tecnica.
Vi ringrazio in anticipo se qualcuno sa come aiutarmi
sono nuovo da queste parti. Da tempo ho finito gli studi di superiore e mi sono immesso nel mondo del lavoro.
Adesso mi ritrovo con la necessità di rivedere un pò gli studi passati in quanto vorrei prepararmi ad entrare in università.
Ho ripreso i vecchi, e sempre utili, libri ed ho cominciato a studiare.
Sto studiando il metodo delle coordinate, in particolare la tecnica per misurare la distanza di due punti su una retta seguendo una certa espressione, fin qua tutto chiaro.
Adesso il libro mi propone un esempio che non spiega, o almeno io non capisco, che riporto di seguito:
Su una retta orientata r siano dati i punti A(-1), B(1), C(5). Determinare su r i punti P per i quali risulta: 3AP + BP = 2CP
la relazione quindi diventa:
3|x+1| + |x-1| = 2|x-5|
fino a qui tutto chiarissimo, ma da qui io non saprei come continuare, e il libro mi propone una soluzione che io non ne capisco la tecnica.
Vi ringrazio in anticipo se qualcuno sa come aiutarmi
Risposte
Potresti riportare la proposta del libro?
E' un'equazione di primo grado con alcuni valori assoluti; teoricamente essendoci tre valori assoluti, si dovrebbero costruire otto sistemi (semplici) da risolvere e poi si uniscono le soluzioni.
E' un'equazione di primo grado con alcuni valori assoluti; teoricamente essendoci tre valori assoluti, si dovrebbero costruire otto sistemi (semplici) da risolvere e poi si uniscono le soluzioni.
Dobbiamo distinguere 4 casi:
1) $P$ sta prima di $A$, cioè $x<-1$. In questo caso tutte le tre grandezze sono negative e per averne il valore assoluto dobbiamo cambiarle di segno; l'equazione diventa
$3(-x-1)+(-x+1)=2(-x+5)->...->x=-5$
Il valore trovato rispetta la $x<-1$, quindi è accettabile.
2) $P$ sta fra $A$ e $B$, cioè $-1
Ma questa soluzione non rispetta la $-1
Lascio a te gli altri due casi, che sono
3) $P$ sta fra $B$ e $C$
4) $P$ sta dopo $C$
Per brevità di spiegazione non ho considerato i casi in cui $P$ coincide con uno degli altri punti, ma bisogna considerarli. E' molto facile perché basta aggiungere qualche uguale; ad esempio il caso in cui $P$ coincide con $A$ può essere incluso nel caso 1, in cui scriverò $x<=-1$. Oppure può essere incluso nel 2, che diventa $-1<=x<1$.
EDIT. E io sono ancora più in ritardo. Comunque non cancello il mio post: le spiegazioni non sono mai troppe.
1) $P$ sta prima di $A$, cioè $x<-1$. In questo caso tutte le tre grandezze sono negative e per averne il valore assoluto dobbiamo cambiarle di segno; l'equazione diventa
$3(-x-1)+(-x+1)=2(-x+5)->...->x=-5$
Il valore trovato rispetta la $x<-1$, quindi è accettabile.
2) $P$ sta fra $A$ e $B$, cioè $-1
Ma questa soluzione non rispetta la $-1
Lascio a te gli altri due casi, che sono
3) $P$ sta fra $B$ e $C$
4) $P$ sta dopo $C$
Per brevità di spiegazione non ho considerato i casi in cui $P$ coincide con uno degli altri punti, ma bisogna considerarli. E' molto facile perché basta aggiungere qualche uguale; ad esempio il caso in cui $P$ coincide con $A$ può essere incluso nel caso 1, in cui scriverò $x<=-1$. Oppure può essere incluso nel 2, che diventa $-1<=x<1$.
EDIT. E io sono ancora più in ritardo. Comunque non cancello il mio post: le spiegazioni non sono mai troppe.
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