Determinare se una funzione è suriettiva dal grafico

[piccolapopy]

Ciao ragazzi, mi sta venendo un dubbio assurdo, mi chiedo: se una funzione ha come dominio tutto l'insieme dei numeri reali tranne un punto e come codominio tutto R, sia suriettiva... Nel punto escluso dal dominio ha un asinto verticale.

Io ho pensato che per essere suriettiva ad ogni y deve corrispondere una x la cui immagine sia proprio quella y, dato che il codominio è più grande del dominio, ci sarà una y che non avrà immagine e quindi secondo me non è suriettiva.

[rino6999]

ti sei incartata nel ragionamento
se il codominio è R, ogni y di questo insieme è immagine di almeno un x del dominio

[gugo82]

Le informazioni che fornisci non sono sufficienti per dirimere la questione.

Ad esempio, la funzione:
[asvg]xmin=-10; xmax=10; ymin=-10; ymax=10;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2; plot("exp(x)/x",0.05, 11); plot(" exp(-x)/x ",-11 , -0.05);[/asvg]
che ha le caratteristiche da te descritte, non è SU; analogamente, la funzione:
[asvg]xmin=-10; xmax=10; ymin=-10; ymax=10;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2; plot("1/x",0.05, 11); plot("1/x ",-11 , -0.05);[/asvg]
(il cui grafico è costituito da due rami di iperbole equilatera riferita agli asintoti) ha le caratteristiche da te descritte, ma non è SU.

D'altra parte, la funzione:
[asvg]xmin=-10; xmax=10; ymin=-10; ymax=10;
axes("","");
stroke="dodgerblue"; strokewidth=2; plot("exp(x)/x -5",0.05, 11); plot("5 + exp(-x)/x ",-11 , -0.05);[/asvg]
che ha le caratteristiche da te descritte, è SU; ed analogamente, la funzione:
Analogamente, la funzione:
[asvg]xmin=-10; xmax=10; ymin=-10; ymax=10;
axes("","");
stroke="dodgerblue"; strokewidth=2; plot("1/x-1",0.05, 11); plot("1/x +1",-11 , -0.05);[/asvg]
(il cui grafico è costituito da due rami di due iperboli diverse) ha le caratteristiche da te descritte, ed è SU.

Prendendo spunto da questi esempi, cosa distingue, graficamente, i grafici di funzioni non SU ed i grafici di funzioni SU?
Capisci da te che, avendo le funzioni degli esempi lo stesso dominio e lo stesso codominio da te indicato, non c'entra nulla il fatto che il dominio sia "più grande" del codominio... Quindi dove sta il busillis?