Derivate.....e

[marraenza]

Devo trovare le seguenti derivate parziali:

1) Z=(x+y)/sqrt(xy)
2) Z=xy/sqrt(x+y)
3) z=x^2+y^2/sqrt(y-1)......e risolvere il seguente sistema
2xy-y^2-4x-3=0
x^2-2xy=0

qualcuno mi aiutaaaaaaaaaaaaaa?

[fireball1]

{2xy - y^2 - 4x - 3 = 0
{x^2 - 2xy = 0
Dalla seconda equazione: x(x - 2y) = 0
Si ha: x = 0 ; x = 2y
Di queste due, x = 0 non va bene perché se
sostituisci 0 al posto di x nella prima
equazione ottieni y^2 = -3 che non ha soluzioni.
Sostituisci dunque nella prima equazione x = 2y ...

[marraenza]

......grazie e per le tre derivata parziali???? IL Calcolo l'ho fatto applicando la derivata del quoziente e peso vada bene solo che il risultato riportato dal testo non coincide per qualche meccanismo di semplificazione!!!!

[Nidhogg]

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[fireball1]

Ora ti tocca derivare anche rispetto ad y, considerando
x costante. Mica è finita qui!! Ogni funzione ammette
due derivate parziali! [:p][:D][;)]

[Nidhogg]

Lo so fire!!!

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[Nidhogg]

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[fireball1]

quote:

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Originally posted by leonardo

Lo so fire!!!

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So che lo sai, infatti l'ho detto scherzando [;)]
per il semplice fatto che ti toccava riscrivere
daccapo in MathType TUTTI i passaggi per
derivare rispetto ad y, che è un po'
una rottura di scatole! [:D]

[marraenza]

Il risultato è uguale alla soluzione da me trovata.....il risultato che mi dà il libro è:
derivata rispetto a x=(x-y)/2xsqrt(xy) e rispetto ad y=(y-x)/2ysqrt(xy)!!!!!!!

[tony19]

quote:

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... il risultato che mi dà il libro è:
derivata rispetto a x=(x-y)/2xsqrt(xy) e rispetto ad y=(y-x)/2ysqrt(xy)!!!!!!! [marraenza]

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e allora, marraenza ???????

spiego l'apparente brutalità della risposta: i miei 7 punti interrogativi controbilanciano la forza dei tuoi 7 esclamativi.

fossero stati di meno, avrei scritto in modo più morbido:
"guarda che le soluz. del libro sono equivalenti a quelle tue e di leonardo".

ciao.
tony

[marraenza]

.....ma come ci arrivo a quel risultato????????????mi puoi indicare le semplificazioni?

[Nidhogg]

Il tuo libro in ogni caso riporta un risultato "strano" per un libro di matematica. Infatti non razionalizza. Rivedi il mio post.

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[tony19]

quote:

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.....ma come ci arrivo a quel risultato????????????mi puoi indicare le semplificazioni? [marraenza]

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volentieri (12 punti esclamativi, per l'equilibrio):
ben tre passaggi:
1 - moltiplica sopra e sotto per 2*sqrt(xy)
2 - sopra, sottrai 2xy-xy=xy
3 - dividi sopra e sotto per x

scusa il gergo rudimentale, ma i termini "ufficiali" mi sfuggono [:)]
tony

[Nidhogg]

@marraenza
Non mi è chiaro il testo della terza equazione è:
1. x^2+(y^2/sqrt(y-1));
2. (x^2+y^2)/sqrt(y-1).

Grazie, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan