Derivate-svolgimento-5 superiore

[minni07]

come si fanno le dirivate in base alla definizione e in base alle regole di derivata????

[bimbozza]

le regole di derivazione sono tante e diverse fra di loro ma, giusto a titolo di esempio, ti svolgo la derivata di una funzione molto semplice

[math]x^3+3x^2-8x+2[/math]

con la regola della derivata sposti l'esponente della x accanto alla x stessa, moltiplicandolo per l'eventuale costante già presente, e diminuisci l'esponente di 1.

[math]3x^{3-1}+3*2x^{2-1}-8*1x^{1-1}=3x^2+6x^1-8x^0=3x^2+6x-8[/math]

con la definizione devi fare il limite del rapporto incrementale

[math]\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/math]

cioè, nel nostro caso,

[math]\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3+3(x+h)^2-8(x+h)+2-x^3-3x^2+8x-2)}{h}[/math]

[math]\lim_{h \to 0} \frac{x^3+h^3+3x^2h+3xh^2+3(x^2+h^2+2hx)-8x-8h+2-x^3-3x^2+8x-2)}{h}[/math]

[math]\lim_{h \to 0} \frac{x^3+h^3+3x^2h+3xh^2+3x^2+3h^2+6hx-8x-8h+2-x^3-3x^2+8x-2)}{h}[/math]

[math]\lim_{h \to 0} \frac{h^3+3x^2h+3xh^2+3h^2+6hx-8h}{h}[/math]

[math]\lim_{h \to 0} \frac{h(h^2+3x^2+3xh+3h+6x- 8 \right) }{h}[/math]

[math]\lim_{h \to 0} h^2+3x^2+3xh+3h+6x-8=3x^2+6x-8[/math]