Derivate... (sono all'inizio...)

[lillalolla]

la mia $f(x)$ è $(2m)/(1+m^2)$

devo trovare per quali valori di m la derivata $f'(m_0)=0$, come faccio?
già ho difficoltà con il calcolo del limite, imporre che sia uguale a $0$ non so proprio come si faccia...

help!

[oronte83]

Ma la funzione deve dipendere anche da x...potresti scriverla giusta please?

[lillalolla]

no... cioè... non è $f(x)$, ho sbagliato, $f(m)$, la variabile è $m$...

[oronte83]

Ok allora devi fare la derivata della funzione che e' un quoziente, e porla uguale a 0. Ottieni un'equazione nell'incognita m, le cui soluzioni sono i valori cercati.
Hai fatto la regola di derivazione del quoziente o devi derivare secondo definizione (cioe con il limite del rapporto incrementale)?

[lillalolla]

sono all'inizio... devo farlo con il limite del rapporto incrementale...
è questo il problema...

[oronte83]

Ok

$lim_(h->0)[f(m+h)-f(m)]/h=lim_(h->0)[(2(m+h))/(1+(m+h)^2)-(2m)/(1+m^2)]*1/h$

$f(m+h)$ significa che devi sostituire nella funzione, al posto di $m$, $m+h$...prova a calcolare questo limite, cercando di sciogliere l'indeterminazione.

[lillalolla]

eh si... fin qui c'ero... il problema è proprio calcolare quel limite...

[oronte83]

$lim_(h->0)[(m+h)/(1+(m+h)^2)-m/(1+m^2)]*2/h=lim_(h->0) [(m+h+m^3+hm^2-m-m^3-mh^2-2m^2h)/((1+m^2+h^2+2mh)(1+m^2))]*2/h=lim_(h->0)[(h-m^2h-mh^2)/((1+(m+h)^2)(1+m^2))]*2/h=$
$lim_(h->0)(2h)/h[(1-m^2-mh)/((1+(m+h)^2)(1+m^2))]=(2(1-m^2))/(1+m^2)^2$

Poni la derivata uguale a 0 e risolvi l'equazione in m.

[lillalolla]

ok, grazie mille!

(anche se non ho ben capito l'ultimo passaggio...)

[lillalolla]

no, ok, ho capito... ^_^