Derivate nello stuio di funzioni?
buongiorno a tutti. Necessito di un chiarimento, quando studio una funzione so di dover anche analizzare la derivata prima e seconda. Ecco io tutto quello che ho capito è che la derivata prima mi permette di conoscere crescenza e decrescenza (e quindi min e max locali) e la seconda concavità e convessità. Ma per quanto riguarda i punti stazionari? e i flessi? quando è che devo verificare se si annullano le derivate ?? aiutatemi per favore..mi sto impanicando.. Grazie cmq mille a tutti.. 
[xdom="gio73"]sposto in secondaria di II grado[/xdom]
[xdom="gio73"]sposto in secondaria di II grado[/xdom]
Risposte
Salve piccolame,
non ti" impanicare", premetto che non ho capito quello che intendi, però leggi qui (clic)... e facci sapere se hai risolto i tuoi dubbi
siamo a tua disposizione.... 
Cordiali saluti
non ti" impanicare", premetto che non ho capito quello che intendi, però leggi qui (clic)... e facci sapere se hai risolto i tuoi dubbi
siamo a tua disposizione.... Cordiali saluti
grazie per la gentilezza:)
ma quindi io devo verificare che la derivata si annulla solo quando ho una frazione? e poi con quel valore cosa ci faccio?
e un'altra cosa non mi è chiara, la riceca dei punti stazioari (mi riferisco a cuspidi flessi e punti angolosi)
come devo fare per trovarli? li devo cercare ogni volta che studio la derivata prima?
scusami, ma con tutte quelle formule di wiki non capisco comunque nulla:(
ma quindi io devo verificare che la derivata si annulla solo quando ho una frazione? e poi con quel valore cosa ci faccio?
e un'altra cosa non mi è chiara, la riceca dei punti stazioari (mi riferisco a cuspidi flessi e punti angolosi)
come devo fare per trovarli? li devo cercare ogni volta che studio la derivata prima?
scusami, ma con tutte quelle formule di wiki non capisco comunque nulla:(
Salve piccolame,
proprio non riesco a capire, comunque data una funzione $f(x)$, indichiamo la derivata prima con la scrittura $f^i(x)$,
di questa devi sapere se e dove è derivabile e dove eventualmente non lo è (in sostanza di devi andare a calcolare il C.E. della derivata)... i punti dove la derivata prima non è derivabile sono punti di non derivabilità, e possono essere: punti angolosi, punti di cuspidi, e punti di flesso a tangente verticale.... supponiamo che $z$ sia un punto di non derivabilità allora:
se $\lim_{x \to z^-}f^i(x)=m$ e $\lim_{x \to z^+}f^i(x)=l$ e $m!=l$ allora in $z$ abbiamo un punto di angoloso
se $\lim_{x \to z^-}f^i(x)= + \infty $ e $\lim_{x \to z^+}f^i(x)= -\infty$ allora in $z$ abbiamo un punto di cuspide con vertice in alto
se $\lim_{x \to z^-}f^i(x)= - \infty $ e $\lim_{x \to z^+}f^i(x)= +\infty$ allora in $z$ abbiamo un punto di cuspide con vertice in basso
se $\lim_{x \to z}f^i(x)= +\infty$ allora in $z$ abbiamo un punto di flesso a tangente verticale crescente
se $\lim_{x \to z}f^i(x)= -\infty$ allora in $z$ abbiamo un punto di flesso a tangente verticale decrescente
Sperò di non aver fatto errori, mi sembra di aver scritto giusto...
Abbiamo visto che il punto $z$ può essere varie cose, ma è sbagliato dirlo in questo modo perchè è più giusto dire che nella coppia $(z,r)$ vi è un punto..... per sapere la seconda componente ti basterebbe sostituire $z$ alla funzione principale $f(x)$, o come disse una volta un mio docente calcolare il valore del limite $\lim_{x \to z}f(x)= ?$.
Se hai altri dubbi, siamo a tua diposizione...
Perchè tutte queste cose? Bhè per disegnare il grafico..... oltre che conoscere il "comportamento" della funzione.
Se vuoi un consiglio, ti conviene che ti fai una mappa con tutti i passaggi, condizionati e non, necessari allo studio di una funzione in modo da rendere il tutto più semplice e chiaro.. (si, può essere meccanico, ma è molto più veloce ed utile impararlo così, soprattutto alle scuole superiori... )
Cordiali saluti
----------------------
Salve piccolame,
dimenticavo i punti stazionari, sia $f(x)$ una funzione ed $f^i(x)$ la sua derivata prima... i punti stazionari sono quei valori di $x$ dove $f^i(x)=0$....
Come fai a sapere se quel valore di $x$, tale che $f^i(x)=0$, è un massimo, o minimo, globale, o locale?
Cordiali saluti
"piccolame":
grazie per la gentilezza:)
ma quindi io devo verificare che la derivata si annulla solo quando ho una frazione? e poi con quel valore cosa ci faccio?
e un'altra cosa non mi è chiara, la riceca dei punti stazioari (mi riferisco a cuspidi flessi e punti angolosi)
come devo fare per trovarli? li devo cercare ogni volta che studio la derivata prima?
scusami, ma con tutte quelle formule di wiki non capisco comunque nulla:(
proprio non riesco a capire, comunque data una funzione $f(x)$, indichiamo la derivata prima con la scrittura $f^i(x)$,
di questa devi sapere se e dove è derivabile e dove eventualmente non lo è (in sostanza di devi andare a calcolare il C.E. della derivata)... i punti dove la derivata prima non è derivabile sono punti di non derivabilità, e possono essere: punti angolosi, punti di cuspidi, e punti di flesso a tangente verticale.... supponiamo che $z$ sia un punto di non derivabilità allora:
se $\lim_{x \to z^-}f^i(x)=m$ e $\lim_{x \to z^+}f^i(x)=l$ e $m!=l$ allora in $z$ abbiamo un punto di angoloso
se $\lim_{x \to z^-}f^i(x)= + \infty $ e $\lim_{x \to z^+}f^i(x)= -\infty$ allora in $z$ abbiamo un punto di cuspide con vertice in alto
se $\lim_{x \to z^-}f^i(x)= - \infty $ e $\lim_{x \to z^+}f^i(x)= +\infty$ allora in $z$ abbiamo un punto di cuspide con vertice in basso
se $\lim_{x \to z}f^i(x)= +\infty$ allora in $z$ abbiamo un punto di flesso a tangente verticale crescente
se $\lim_{x \to z}f^i(x)= -\infty$ allora in $z$ abbiamo un punto di flesso a tangente verticale decrescente
Sperò di non aver fatto errori, mi sembra di aver scritto giusto...
Abbiamo visto che il punto $z$ può essere varie cose, ma è sbagliato dirlo in questo modo perchè è più giusto dire che nella coppia $(z,r)$ vi è un punto..... per sapere la seconda componente ti basterebbe sostituire $z$ alla funzione principale $f(x)$, o come disse una volta un mio docente calcolare il valore del limite $\lim_{x \to z}f(x)= ?$.
Se hai altri dubbi, siamo a tua diposizione...
Perchè tutte queste cose? Bhè per disegnare il grafico..... oltre che conoscere il "comportamento" della funzione.
Se vuoi un consiglio, ti conviene che ti fai una mappa con tutti i passaggi, condizionati e non, necessari allo studio di una funzione in modo da rendere il tutto più semplice e chiaro.. (si, può essere meccanico, ma è molto più veloce ed utile impararlo così, soprattutto alle scuole superiori... )
Cordiali saluti
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Salve piccolame,
dimenticavo i punti stazionari, sia $f(x)$ una funzione ed $f^i(x)$ la sua derivata prima... i punti stazionari sono quei valori di $x$ dove $f^i(x)=0$....
Come fai a sapere se quel valore di $x$, tale che $f^i(x)=0$, è un massimo, o minimo, globale, o locale?
Cordiali saluti
mmm allora lo schema dei procedimenti lo conosco. Solo non specificano bene questo discorso delle derivate e mi ero trovata un po in difficoltà. Approfitto della tua gentilezza e ti pongo un altra domanda.. il C.E. non è uguale al domino , è corretto? io ODIO o studio di funzioni ! fra due sett devo dare matematica generale, e questo dannato esercizio vale pure 12 punti!! comnque ti ringrazio,sei super-disponibile !:)
Salve piccolame,
mmm
, la differenza tra dominio e campo di esistenza e sottile, addirittura in alcuni casi inutile.. tu come definisci il concetto di funzione? Te lo dico perchè è a partire da questo che si potrebbe fare, giustamente, una precisazione concettuale..
Cordiali saluti
P.S.=Scusami per la curiosità, ma in che scuola o università studi?
"piccolame":
mmm allora lo schema dei procedimenti lo conosco. Solo non specificano bene questo discorso delle derivate e mi ero trovata un po in difficoltà. Approfitto della tua gentilezza e ti pongo un altra domanda.. il C.E. non è uguale al domino , è corretto? io ODIO o studio di funzioni ! fra due sett devo dare matematica generale, e questo dannato esercizio vale pure 12 punti!! comnque ti ringrazio,sei super-disponibile !:)
mmm
, la differenza tra dominio e campo di esistenza e sottile, addirittura in alcuni casi inutile.. tu come definisci il concetto di funzione? Te lo dico perchè è a partire da questo che si potrebbe fare, giustamente, una precisazione concettuale.. Cordiali saluti
P.S.=Scusami per la curiosità, ma in che scuola o università studi?
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