Derivate e asintoti
1) devo calcolare la derivata di questa funzione:
$e^(-1/x^2)$. non so se ho fatto bene, comunque mi trovo: $x^3 * e^(1/x^2)$.
poi la derivata seconda: $(-6x^2-2)/(x^6*e^(1/x^2))$ giusto?
2) la funzione è $y=|x|*e^(-x)$.
devo calcolare gli asintoti orizzontali:
$lim_(x->-infty)|x|*e^(-x)$ penso che sia +infinito;
$lim_(x->+infty)|x|*e^(-x)$ penso che venga 0. corretto?
3) ho la funzione $y=(ax^2+bx+c)/(x^2+4x)$. devo trovare i parametri sapendo che ha come asintoto y=2, nel punto x=2 la retta tangente sia parallella all'asse x e in x=1 la retta tangente sia perpendicolare a y=3x/4.
come si imposta la prima condizione?solo quella non capisco. cioè, avevo pensato di calcolare il limite a infinito, usare la regola degli ordini e porre =2. ma così mi verrebbe che a=2. è giusto?
grazie in anticipo
$e^(-1/x^2)$. non so se ho fatto bene, comunque mi trovo: $x^3 * e^(1/x^2)$.
poi la derivata seconda: $(-6x^2-2)/(x^6*e^(1/x^2))$ giusto?
2) la funzione è $y=|x|*e^(-x)$.
devo calcolare gli asintoti orizzontali:
$lim_(x->-infty)|x|*e^(-x)$ penso che sia +infinito;
$lim_(x->+infty)|x|*e^(-x)$ penso che venga 0. corretto?
3) ho la funzione $y=(ax^2+bx+c)/(x^2+4x)$. devo trovare i parametri sapendo che ha come asintoto y=2, nel punto x=2 la retta tangente sia parallella all'asse x e in x=1 la retta tangente sia perpendicolare a y=3x/4.
come si imposta la prima condizione?solo quella non capisco. cioè, avevo pensato di calcolare il limite a infinito, usare la regola degli ordini e porre =2. ma così mi verrebbe che a=2. è giusto?
grazie in anticipo
Risposte
Il secondo e il terzo esercizio sono corretti, hai sbagliato la derivata della prima funzione
$D(e^(-1/x^2))=e^(-1/x^2)*D(-1/x^2)=e^(-1/x^2)*D(-x^(-2))=e^(-1/x^2)*2/x^3$.
$D(e^(-1/x^2))=e^(-1/x^2)*D(-1/x^2)=e^(-1/x^2)*D(-x^(-2))=e^(-1/x^2)*2/x^3$.
ok grazie amelia
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