Derivate di funzioni esponenziali

[piedeamaro1]

SAlve, scusate ma sono in difficoltà:
Nelle finzioni tipo 3^x la derivata come si calcola.
Scusate la mia ignoranza.

[Nidhogg]

Per una funzione del tipo a^x la derivata sarà del tipo (a^x)*ln(a). Nel tuo caso 3^x la derivata sarà (3^x)*ln(3).

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[fireball1]

Ermanno, due minuscole precisazioni:

1) per la funzione y = a^x , bisogna supporre a > 0
2) la derivata non è "del tipo" (a^x)*ln(a), ma È (a^x)*ln(a) [:)]

[Nidhogg]

Ok grazie!.Hai perfettamente ragione, ma sto studiando sistemi.

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[piedeamaro1]

GRazie , è se dovessi derivarla 2 o 3 volte?

[fireball1]

Si può dimostrare facilmente
per induzione che la derivata n-esima di a^x è:
(a^x)*((log a)^n)

Facciamo un esempio.
la derivata prima è: (a^x)*log(a)
Poiché log(a) è una costante, la derivata seconda
sarà uguale a: D(a^x)*log(a) = (a^x)*(log a)*(log a) = (a^x)*log²a

Se poi si deriva (a^x)*log²a si otterrà
analogamente come risultato: (a^x)*log³a ... E così via.