Derivate (39727)

[Lady Vampire]

y=

[math]\frac{1}{2x+1}[/math]

y =2x-

[math]\frac{1}{x}[/math]

y=

[math]{(2x-1)^2}[/math]

[ciampax]

Per la prima, puoi scrivere

[math]y=(2x+1)^{-1}[/math]

da cui

[math]y'=-(2x+1)^{-2}\cdot 2=-\frac{2}{(2x+1)^2}[/math]

Per la seconda

[math]y'=(2x-x^{-1})'=2-(-1)x^{-2}=2+\frac{2}{x^2}[/math]

La terza è un po' strana: c'è un quadrato sotto radice? Comunque viene

[math]y'=\frac{1}{2\sqrt{(2x-1)^2}}\cdot 2(2x-1)\cdot 2=\frac{2(2x-1)}{\sqrt{(2x-1)^2}}=\frac{2(2x-1)}{|2x-1|}[/math]

calcolando la radice.

[Lady Vampire]

Scusami ho sbagliato io a digitare. -_-'
Adesso lo modifico.:)
Scusa ma perchè hai fatto in questo modo ?Non si dovrebbe fare ->

[math]\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/math]

[ciampax]

Ahhhhhhhhhhhhhhh.... cara, se tu scrive calcolare le derivate (e non specifichi "con la definizione") io faccio il calcolo usando le formule di derivazione! Ora, cosa devi fare di preciso? Perché non scrivi la traccia dell'esercizio per bene?

[Lady Vampire]

Ah scusami non lo sapevo .A scuola mi è stato insegnato lo svolgimento dell'esercizio tramite l'applicazione della definizione .
Va bene anche così lo svolgimento dell'esercizio ma potresti spiegarmi come lo risolvi senza definizione?Sono un po' curiosa di capire questo metodo :)

[ciampax]

Dunque, avete iniziato da poco le derivate? Se è così, probabilmente dovete ancora fare un po' di regole di derivazione che ti sono utili al fine di calcolare le derivate come ho fatto io.

Se vuoi ti scrivo la soluzione con la definizione.

[Lady Vampire]

# ciampax :
Dunque, avete iniziato da poco le derivate? Se è così, probabilmente dovete ancora fare un po' di regole di derivazione che ti sono utili al fine di calcolare le derivate come ho fatto io.

Se vuoi ti scrivo la soluzione con la definizione.

Sì siamo all'inizio appena due lezioni sulle derivate.

# ciampax :
Se vuoi ti scrivo la soluzione con la definizione.

Sì
Ti ringrazio infitamente dell'aiuto che mi stai dando :D

[ciampax]

Allora, iniziamo.

1)

[math]\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{2x+2h+1}-\frac{1}{2x+1}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{2x+1-2x-2h-1}{(2x+2h+1)(2x+1)}}{h}=\\
\lim_{h\to 0}\frac{-2h}{h(2x+2h+1)(2x+1)}=\lim_{h\to 0}\frac{-2}{(2x+2h+1)(2x+1)}=-\frac{2}{(2x+1)^2}[/math]

2)

[math]\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{2x+2h-\frac{x+h}-2x+\frac{1}{x}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{2h+\frac{x+h-x}{x(x+h)}}{h}=\\
\lim_{h\to 0}\left(\frac{2h}{h}+\frac{h}{hx(x+h)}\right)=\lim_{h\to 0}\left(2+\frac{1}{x(x+h)}\right)=2+\frac{1}{x^2}[/math]

3)

[math]\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{(2x+2h-1)^2-(2x-1)^2}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{(2x+2h-1-2x+1)(2x+2h-1+2x-1)}{h}=\\
\lim_{h\to 0}\frac{2h(4x-2+2h)}{h}=\lim_{h\to 0} 4(2x-1+h)=4(2x-1)[/math]

Fatto.

[Lady Vampire]

Uao *-*
Grazie