Derivata valore assoluto
Salve forum!
Sto imparando da solo le derivate, vorrei trovare i massimi ed i minimi di questa funzione, come si fa la derivata del valore assoluto???
$ y = log |( (x^2 - 4)/x )|$
Sto imparando da solo le derivate, vorrei trovare i massimi ed i minimi di questa funzione, come si fa la derivata del valore assoluto???
$ y = log |( (x^2 - 4)/x )|$
Risposte
La notazione compatta è:
$y=|f(x)| rarr y'=sign[f(x)]*f'(x)$
Altrimenti, puoi discutere l'argomento del valore assoluto e studiare i due casi separatamente. A volte, eventuali simmetrie possono semplificare il procedimento. Ma in questo caso, anche se la funzione è pari, non ne trai grande giovamento.
$y=|f(x)| rarr y'=sign[f(x)]*f'(x)$
Altrimenti, puoi discutere l'argomento del valore assoluto e studiare i due casi separatamente. A volte, eventuali simmetrie possono semplificare il procedimento. Ma in questo caso, anche se la funzione è pari, non ne trai grande giovamento.
Salve edo1493,
non ho capito bene, tu vuoi sapere la derivata della funzione valore assoluto o della funzione $ y = log |( (x^2 - 4)/x )|$?
Cordiali saluti
"edo1493":
Salve forum!
Sto imparando da solo le derivate, vorrei trovare i massimi ed i minimi di questa funzione, come si fa la derivata del valore assoluto???
$ y = log |( (x^2 - 4)/x )|$
non ho capito bene, tu vuoi sapere la derivata della funzione valore assoluto o della funzione $ y = log |( (x^2 - 4)/x )|$?
Cordiali saluti
Veramente ero interessato alla derivata del valore assoluto, ho preso questa funzione...perchè mi è capitata tra le mani.
Per quanto riguarda la derivata del logaritmo, non ho problemi.
Per quanto riguarda la derivata del logaritmo, non ho problemi.
Salve edo1493,
in realtà, per essere rigorosi, questa è la derivata di una funzione composta.
Cordiali saluti
"edo1493":
Veramente ero interessato alla derivata del valore assoluto, ho preso questa funzione...perchè mi è capitata tra le mani.
Per quanto riguarda la derivata del logaritmo, non ho problemi.
in realtà, per essere rigorosi, questa è la derivata di una funzione composta.
Cordiali saluti
Allora per metterla piû facile, come si fa la derivata di $ y = | x | $ ?
Salve edo1493,
io direi $D(|f(x)|)=(|f(x)|)/f(x)*f'(x)$ ove può essere $f(x)=x$.
Cordiali saluti
"edo1493":
Allora per metterla piû facile, come si fa la derivata di $ y = | x | $ ?
io direi $D(|f(x)|)=(|f(x)|)/f(x)*f'(x)$ ove può essere $f(x)=x$.
Cordiali saluti
Ciao!
Nel caso specifico mi sentirei di dirti che,
invece di ricorrere ad una suddivisione a tratti della tua funzione che certamente non sarebbe sbagliata ed anzi è il procedimento migliore per calcolare derivate di funzioni nelle cui leggi di definizione son presenti valori assoluti,
puoi procedere osservando come:
$f(x)=log|(x^2-4)/x|=log|x^2-4|-log|x|:RR-{-2,0,+2}rarrRRrArrf'(x)=D(log|t|)_(t=x^2-4)-D(log|x|)=$
$=(1/t)_(t=x^2-4)*D(x^2-4)-1/x$ (ciò per il teorema di derivazione delle funzioni composte e perchè $Dlog|u|=1/u$)=
=$2*x*1/(x^2-4)-1/x$.
Svolgi poi un paio di conti ed otterrai la soluzione proposta sul libro:
saluti dal web.
Nel caso specifico mi sentirei di dirti che,
invece di ricorrere ad una suddivisione a tratti della tua funzione che certamente non sarebbe sbagliata ed anzi è il procedimento migliore per calcolare derivate di funzioni nelle cui leggi di definizione son presenti valori assoluti,
puoi procedere osservando come:
$f(x)=log|(x^2-4)/x|=log|x^2-4|-log|x|:RR-{-2,0,+2}rarrRRrArrf'(x)=D(log|t|)_(t=x^2-4)-D(log|x|)=$
$=(1/t)_(t=x^2-4)*D(x^2-4)-1/x$ (ciò per il teorema di derivazione delle funzioni composte e perchè $Dlog|u|=1/u$)=
=$2*x*1/(x^2-4)-1/x$.
Svolgi poi un paio di conti ed otterrai la soluzione proposta sul libro:
saluti dal web.
"garnak.olegovitc":
in realtà, per essere rigorosi, questa è la derivata di una funzione composta.
Di cui una delle componenti è il valore assoluto.
"@melia":
[quote="garnak.olegovitc"]in realtà, per essere rigorosi, questa è la derivata di una funzione composta.
Di cui una delle componenti è il valore assoluto.[/quote]
Come ho già detto, me ne ero accorto da un pezzo. : )
Il problema stava nel svolgere poi la derivata del valore assoluto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo