Derivata per domani

[mtx4]

$xe^-(x^2)$

[franced]

"mtx4":uffa, questa è corretta??

D ($x^2$+2)/($x^2$-x) = 4$x^3$-3$x^2$+4x-2/$(x^2-x)^2$

Prima di fare una derivata di un quoziente è bene ridurla;
nel tuo caso puoi fare prima la divisione polinomiale e successivamente
fai la derivata:

$(x^2+2)/(x^2-x) = (x^2-x+x+2)/(x^2-x) = 1 + (x+2)/(x^2-x)$

Ora, se derivi hai meno calcoli, non trovi?

Questo metodo è molto utile per trovare gli asintoti per le funzioni razionali.

[oronte83]

Rimane comunque un quoziente da derivare, con un passaggio a numeratore che, a mio avviso, uno studente fa fatica a fare sua sponte. Secondo me, i passaggi che guadagni nel derivare il quoziente, li perdi nel ridurre la frazione. Però è un mio punto di vista, non esiste una regola che imponga di ridurre un quoziente e non esiste una regola che lo vieta

[franced]

"oronte83":Rimane comunque un quoziente da derivare, con un passaggio a numeratore che, a mio avviso, uno studente fa fatica a fare sua sponte.

Ma io non ho detto che si deve per forza seguire il mio metodo.

Non mi stanno simpatiche le frazioni algebriche con il grado del numeratore più grande, tutto qua.

[oronte83]

"franced":

Ma io non ho detto che si deve per forza seguire il mio metodo.

Non mi stanno simpatiche le frazioni algebriche con il grado del numeratore più grande, tutto qua.

No infatti, ho aggiunto al messaggio precedente
Anche io sinceramente non l'avrei mai fatto...non era una critica era solo un confronto di idee.

[franced]

La cosa veramente importante è che riducendo la frazione si vedono bene gli
asintoti polinomiali: asintoti lineari (rette), asintoti parabolici, cubici, etc.

[oronte83]

Io li faccio con il metodo tradizionale...per gli asintoti lineari con le formule, per gli asintoti curvilenei con la divisione di polinomi. Riducendo li vedi certamente in modo immediato, hai ragione.