Derivata f(x)/g(x)

[luca.squadrone]

Facendo questa derivata $y=(sqrt(2 - x^2))/x$

mi viene come risultato $(2x^2+x-4)/(2x^2*sqrt(2-x^2))$

ma dovrebbe uscire $-2/(x^2*sqrt(2-x^2))$

potete aiutarmi, sicuramente mi sono scordato qualcosa nel fare i passaggi...

[kobeilprofeta]

Prova a scrivere i passaggi, così possiamo dirti dove hai sbagliato

[anonymous_c5d2a1]

La derivata del numeratore è $(-2x)/(2sqrt(2-x^2))$.
La derivata del denominatore è $1$.
La formula per la derivata della tua funzione è $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$.

[luca.squadrone]

io faccio così:

$y=(1/(2sqrt(2-x^2))*x - sqrt(2-x^2))/(x^2)$ ho semplicemente applicato la formula.... ma perchè a @anonymous_c5d2a1 viene diversamente?

[@melia]

La derivata di $sqrt f(x)$ è $(f'(x))/(2sqrt (fx))$, quindi $D(sqrt(2-x^2))=(-2x)/(2sqrt(2-x^2))$

[luca.squadrone]

ah, questa non la sapevo... grazie

[luca.squadrone]

scusate il doppio post, ma qui https://www.matematicamente.it/formulari ... 9-derivate non ho trovato questa regola. Ad esempio dove posso trovare a quanto è uguale la derivata di log(f(x)) e altre che hanno una funzione al posto di x? Non riesco a capire

[anonymous_c5d2a1]

Quando fai la derivata di $f(x)=logx$ questa è uguale a $f'(x)=1/xD(x)=1/x$.
Se invece hai $g(x)=logf(x)$ allora $g'(x)=1/(f(x))Df(x)=(f'(x))/f(x)$.

[kobeilprofeta]

Se al posto di $x$ hai $f(x)$ tratta f(x) come se fosse x e poi moltiplica per la derivata di f(x).

Es $D e^(3x^2) = e^(3x^2)* 6x$