Derivata esponenziale f(x)^g(x)

[Mugiwara1]

salve a tutti , ho un problema nello svolgimento di questa derivata : x^(lnx) .. ho cercato su internet trovando qualche risposta, ma continuo a non capire i passaggi, sicuramente mi manca qualche proprietà che non ricordo o proprio non conosco, e chiedo appunto se perfavore qualcuno può risolverla scrivendo tutti i passaggi e le proprietà che usa gentilmente.

[anonymous_c5d2a1]

La derivata di quel tipo di funzione si ottiene ricordando che $f(x)^g(x)=e^(logf(x)^g(x))$. Quindi derivando ottengo:
$e^(logf(x)^g(x))[g'(x)logf(x)+(g(x)f'(x))/(f(x))]$. Quindi diventa: $f(x)^g(x)[g'(x)logf(x)+(g(x)f'(x))/(f(x))]$.

[Mugiwara1]

Scusami ma non riesco a venirne a capo... L'ho scritta su un programma che svolge questi esercizi e il risultato dovrebbe essere.. 2x^(log(x)-1)logx . Ma nn capisco cosa sbaglio :\

[burm87]

Usando la formula scritta da @anonymous_c5d2a1 ottieni:
$x^(logx)(logx/x+logx/x)=x^(logx)((2logx)/x)$ che dopo qualche passaggio dovrebbe essere come la tua, infatti:

$2x^(log(x)-1)logx=2(x^(logx)/x)logx=x^(logx)((2logx)/x)$

[Mugiwara1]

Era facile -.- ... Facevo un errore ma non di calcolo, di concetto, che vedendo la tua risposta ho capito. Vado a prendere a testate il muro !

[burm87]

Capita, hai capito come si ricava la formula della derivata di $f(x)^(g(x))$? Se capisci il procedimento poi non ti serve ricordare a memoria la formula.

[Mugiwara1]

sisi, sto ripassando tutto perchè a gennaio ho l'esame di analisi, e sto rispolverando tutto il programma delle superiori , grazie comunque !

[burm87]

Di nulla, se hai dubbi posta!