Derivata di volumi

[simone94sr]

ho dimostrato che la derivata del volume di una sfera, di un cilindro è uguale alle rispettive superfici laterali. ora posso fare questo discorso per una curva qualsiasi? mi spiego meglio: io ho una funzione qualsiasi e devo calcolare il volume tra due estremi. se io riesco ad ottenere una formula dell'area integrandola posso ottenere il volume? se si come posso dimostrarlo se non e troppo difficile? ho notato questo tipo di eserecizi nel primo tema di matematica tra quelli proposti nella sezione maturità.

[giammaria2]

In generale la superficie non è la derivata del volume. La tua idea comincia a scricchiolare per il cilindro, in cui devi precisare che derivi rispetto al raggio e consideri costante l'altezza: questa invece è una variabile e in qualche problema può dipendere dal raggio. Se poi consideri un cono ti accorgi che la tua ipotesi crolla miseramente.
Comunque, complimenti per l'interesse che dimostri.