Derivata di una funzione integrale

[alexsandrino1989]

ciao a tutti potete scrivermi tutti i passaggi per risolvere questa derivata? grazie!

[math]\int_{arcsinx}^{xlog(1+x)} sint/t\, dt[/math]

[ciampax]

La formula di derivazione delle funzioni definite da integrali è la seguente:

[math]\frac{d}{dx}\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(t,x)\ dt=\beta'(x)\cdot f(\beta(x),x)-\alpha'(x)\cdot f(\alpha(x),x)+\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)}\frac{d}{dx}f(t,x)\ dt[/math]

Prova ad applicarla e vedi cosa viene fuori.

[alexsandrino1989]

[math]\int_{a(x)}^{b(x)} f(t)\, dt[/math]

[math]F'(X)= f(b(x))*b'x - f(a(x))*a'x[/math]

e sempre la stessa cosa?

[ciampax]

Esatto. é il caso particolare quando la funzione all'interno dell'integrale non dipende dalla x.

[alexsandrino1989]

quindi per risolvere la funzione posso usare la formula ke ho scritto prima? no perche girando un po per internet ho notato la mia e la tua di formula solo che nn capivo quando andavano usate

[ciampax]

Sì, puoi usare quella che hai scritto.

[alexsandrino1989]

grazie mille per l aiuto :)

[ciampax]

Prego. Chiudo.