DERIVATA DI UNA FUNZIONE DI FUNZIONE

[SacerFlame]

Salve a tutti.
C'è un argomento che proprio non riesco a capire.
Abbiamo iniziato ad analizzare le derivate, nessun problema fino a quando non ci si imbatte nell'ostacolo delle derivate di una funzione di funzione.
Qualcuno saprebbe spiegarmi come si possono calcolare?

[in_me_i_trust]

Se ti scrivo

$y=\log(\sin(x))$

noti che è una funzione composta e che la funzione più ''esterna'' è il logaritmo e quella più interna è il seno. Ora per dervare $f$ si usa la regola della catena cioè poni per un attimo $X=\sin(x)$ e derivi la funzione più esterna ottenendo

$\frac(d)(dx)\log(X)=\frac(1)(X)=\frac(1)(\sin(x))$

e moltiplichi tutto per la derivata della funzione più interna che è

$\frac(d)(dx)\sin(x)=\cos(x)$

Quindi ricapitolando la derivata di $y$ è

$\frac(dy)(dx)=\frac(1)(\sin(x))\cos(x)$

In generale si può dire quindi che la derivata di una funzione composta $f=g(h(x))$, (posto come prima $X=h(x)$) è uguale a

$\frac(df)(dx)=\frac(dg)(dX)\frac(dh)(dx)$

Prova a derivare per esercizio

$f=\sin(\log(x))$ (stavolta la funzione più esterna è il seno!!)