Derivata di Un Logaritmo

[giggikr]

ciao a tutti!
ho un problemino...
devo calcolare la derivata prima di y=ln[(x+5)/(x-2)]
ul mio libro porta che la foruma è D.lnx =1/x ma non è così ifatti il risultato è diverso...

stessa cosa mi accade co derivata prima di y=radice quadrata di coseno di 5x
nn capisco cosa applicare AIUTO

[Cherubino]

Fallo pezzo per pezzo:
chiama

[math]g(x)= \frac{x+5}{x-2}[/math]

La derivata di

[math]\ln (g(x))[/math]

è

[math]\frac {1}{g(x)} g^{\prime} (x)[/math]

Prova e dimmi se hai problemi.

[giggikr]

ORA SIIIII che tornano i conti!!!!!!!! grazieeee ma mi sai spiegare perchè sul libro porta quella formula diversa? cioè gli manca un pezzo proprio

sai risolvere anche quella del coseno di 5x che ho scritto prima?

[issima90]

[math]y=\sqrt{cos5x}[/math]

allora prima derivi la radice che è la prima cosa che vine..poi il coseno e poi il 5x
quindi

[math]y'=\frac{5sen5x}{\sqrt{cos5x}[/math]

[Cherubino]

Quella che ho scritto è la derivata di una funzione composta (la composizione del logaritmo e quella funzione razionale), ed ho semplicemente seguito le regole di derivazione delle funzioni composte, applicate al caso specifico.

Edit: Anna, il segno meno quando derivi il coseno!

[piccoletta90c]

allora.... la formula per la derivata del logaritmo è quella che dice il tuo libro, solo che l'esercizio presenta una derivata composta e òa formula è: Df(x)/(fratto)f(x)

dunque sarebbe D[(x+5)/(x-2)] fratto (x+5)(x-2) e quindi

D(x+5)(x-2)-D(x-2)(x+5) il tutto fratto (x-2)^2 il tutto che moltiplica (x-2)/(x+5) visto che stava al denominatore ho invertito

x-2-x-5 tutto fratto (x-2)^2 tutto che moltiplica (x-2)/(x+5)

-7(x-2) fratto (x-2)^2(x+5)

-7 fratto x^2+5x-2x-10

-7 / x^2+3x-10

penso sia così....



per l'altro...è un pò più complicato da scrivere e non ho ancora imparato bene
però la radice trasformala in potenza, elevando
cos5x alla 1/2

e anche questa è una funziona composta e la formula è -sen[f(x)] D f(x)

[issima90]

basta che segui l'ordine...si eseguono le derivate che vano da sinistra a destra...nel tuocaso prima il log...poi il quoziente....
se tt era sotto radice avresti dovuto fare prima la radice dilogg....poi il log i... e poi il quoziente...capito?

[giggikr]

GRAZIE A TUTII C SN ARRIVATOOOO

[ciampax]

Chiudo!