Derivata di quoziente

[Marco1985Mn]

Buona sera a tutti, ho come al solito un piiiiiiccolissimo dubbio su questa derivata. sia lodato questo forum

$(x^(3/5))/(cos(x))$

a questo punto applicando le regole delle derivate ottengo:

$((3/5*x^(-2/5)*cos(x))-(x^(3/5)*(-sin(x))))/cos^2x$

$(3/5*x^(-2/5)cos(x)+x^(3/5)*sin(x))/cos^2x$

lascio così o si può fare altro?
grazie

[giammaria2]

Puoi lasciare così; se però condividi i miei gusti, puoi evitare sia le frazioni di frazioni che gli esponenti negativi moltiplicando numeratore e denominatore per $5x^(2/3)$. Ottieni

$=(3cos x+5xsin x)/(5x^(2/3)cos^2x)$

Volendo, si possono dividere numeratore e denominatore per $cos x$, ma forse non conviene, dato che di solito si desidera un denominatore sempre positivo o nullo.

[axpgn]

Penso che tu intenda $5x^(2/5)$ e il denominatore non nullo.

[giammaria2]

Concordo con la prima correzione ma non con la seconda: spesso bisogna rassegnarsi ad un denominatore che può annullarsi. Naturalmente quei punti andranno poi esclusi o trattati in modo particolare.
In questo esercizio, trascurando per brevità il coseno, il CE è $x>=0$ se il testo contiene veramente $x^(3/5)$ (un numero negativo può essere elevato solo ad esponenti interi) e diventa l'intero R se c'era invece $root(5)(x^3)$; in $x=0$ si ha un flesso a tangente verticale.

[axpgn]

Capisco quello che intendi e lo supponevo ma se scrivi "si desidera un denominatore ... nullo" mi sembra un pochino ambiguo ... IMHO

[Marco1985Mn]

Grazie a entrambi per le risposte