Derivata di funzioni pari e dispari

[fhabbio]

la derivata di una funzione pari sappiamo essere una funzione dispari e viceversa...
ma perchè?xD

vorrei capirlo a partire dal limite del rapporto incrementale...
ho abbozzato una dimostrazione ma non riesco ad uscirne...

IPOTESI $f(-x)=f(x)$
TESI $f'(-x)=-f'(x)$

$f(x)=f(-x)$

$f(x+h)=f[$$-(x+h)]$

$lim_(h -> 0) (f[ -(x+h)] -f(-x))/h$

ma da qui non mi trovo in linea con la soluzione, otterremmo infatti proprio $f'(x)$, quindi c'è qualcosa che non va...

[alfaceti]

Penso che l'errore è stato quello di aver trattato -x come fosse la variabile rispetto a cui fai la derivata, ma allora in questo caso il denominatore ti dovrebbe venire cambiato di segno perchè l'incremento della variabile indipendente è opposto a x

[Raptorista1]

È una dimostrazione da una riga:
Hp: $f(x) = f(-x)$
Th: $f'(x) = -f'(-x)$

Ora prendi l'ipotesi e deriva entrambi i membri... Cosa ottieni?