Derivata cos f(x)

[ferruccio2]

Per svolgere un esercizio ha la necessità di calcolare la derivata della funzione:

$y=cos(6t+Teta)$

Funzione semplice no?
Per effettuare il calcolo ho utilizzato le formule di addizione e sottrazione degli archi, in modo da ottenere l'uguaglianza:

$cos(6t+Teta)=cos6tcosTeta-sen6tsenTeta$

La funzione da derivare è quindi quella a secondo membro della espressione indicata sopra.
Per il calcolo della derivata ho quindi usato la regola di derivazione del prodotto di due funzioni e cioè se:
$y=u(x)v(x)$ allora $y'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
La formula l'ho applicata separatamente ai due termini che formano il secondo membro della funzione da derivare.
Come risultato ho ottenuto per la derivata la seguente funzione:
$y'=-6sen6tcosTeta-cos6tsenTeta-6cos6tsenTeta-sen6tcosTeta$

raccogliendo poi i termini simili e applicando di nuovo le formule di addizione e sottrazione degli archi ho ottenuto infine l'espressione della derivata cioè:
$y'=-7sen(6t+Teta)$.

Il risultato indicato sul libro dal quale ho ricavato l'esercizio, fornisce invece questo risultato:
$y'=-6sen(6t+Teta)$
dove ho sbagliato?

Grazie a tutti
saluti
Ferruccio

[Camillo]

Se la funzione da derivare è : $y=cos(6t +theta ) $ [ devi scrivere : theta ] e $theta $ è una costante ,non dipende cioè da t allora :

$y' = -6*sin(6t+theta) $ in qunto la derivata di $cos $ è $ - sin$ e la derivata di $(6t +theta) $ ripsetto a t è : $ 6$ e ne devi quindi fare il prodotto come dice la regola per la derivazione delle funzioni composte .
In generale D $cos(f(x)) = f'(x)*(-sin(f(x)) $
Guarda che ti sei complicato la vita inutilmente svolgendo i calcoli delle funzioni trigonom,etriche di un arco somma di due archi e poi tornando all'indietro .


Edit : corretto errore di segno .

[fireball1]

"camillo":la derivata di $cos$ è $sin$

Quello è l'integrale di cos, mentre la derivata di cos è -sin, ma va beh, l'hai riscritto dopo...