Derivata ..

[Mikepicker]

Salve,

imploro aiuto sulla risoluzione della seguente derivata:

$y=3/root(3)(2+x^2)$

Grazie mille!

[adaBTTLS1]

perché non chiami $f(x)=2+x^2$ e poni $y=3*[f(x)]^(-1/3)$ ?

[Mikepicker]

si già fatto ma nonostante i calcoli mi blocco ..

$=-(3*1/(3root(3)(2+x^2)^2)))((root(3)(2+x^2)^2))

fin qua è giusto?

[@melia]

Partendo dal consiglio di ada
$y=3*[f(x)]^(-1/3)$ $y'=3*(-1/3)[f(x)]^(-4/3)*f'(x)=-(x^2+2)^(-4/3)*2x=-(2x)/(root(3)(x^2+2)^4)=-(2x)/((x^2+2)*root(3)(x^2+2))

[adaBTTLS1]

con la derivata delle funzioni composte si ha

$y'=3*(-1/3)*[f(x)]^(-1/3-1)*f'(x)=(2+x^2)^(-4/3)*2x=(-2x)/((root(3)(2+x^2))^4)=(-2x)/((2+x^2)*root(3)(2+x^2))$

da tutte le parentesi che vengono nella tua formula non si capisce molto, però mi pare manchi la derivata di f, ovvero del radicando.

spero sia chiaro. ciao.

EDIT: sono arrivata tardi!

[Mikepicker]

Perfetto!! Ho capito dove sbagliavo. Però mi viene leggermente diversa dalla vostra

$y'=3*-1/3(2+x*2)^(-4/3)*2x=-(2x/root(3)(s+x^2)^4)$

[@melia]

forse solo perché ti manca l'ultima semplificazione

[Mikepicker]

già.. Grazie davvero! Speriamo bene per sto compito..

[adaBTTLS1]

prego!
il * al posto di ^ e s al posto di 2 sono errori di battitura?