Derivata
Ciao
scusate la domanda piuttosto stupida ma come derivo $(1 + 1/x)^x$?
Io ho fatto cosi $x(1 + 1/x)^(x - 1)*(-1/x^2) = -1/x*(1 + 1/x)^(x - 1)$, però non credo sia cosi
un altro problema, devo aver premuto non so che tasto e adesso vedo tutto più grande
Cosa è successo ?
scusate la domanda piuttosto stupida ma come derivo $(1 + 1/x)^x$?
Io ho fatto cosi $x(1 + 1/x)^(x - 1)*(-1/x^2) = -1/x*(1 + 1/x)^(x - 1)$, però non credo sia cosi
un altro problema, devo aver premuto non so che tasto e adesso vedo tutto più grande
Cosa è successo ?
Risposte
Per il secondo problema, nella parte superiore dello schermo vai su "visualizza" poi "carattere", e regolalo come ti piace... per la derivata non so, non le abbiamo ancora fatte. Ciao
"bestplace":
Ciao
scusate la domanda piuttosto stupida ma come derivo $(1 + 1/x)^x$?
Io ho fatto cosi $x(1 + 1/x)^(x - 1)*(-1/x^2) = -1/x*(1 + 1/x)^(x - 1)$, però non credo sia cosi
un altro problema, devo aver premuto non so che tasto e adesso vedo tutto più grande
Cosa è successo ?
Quando hai funzioni del tipo $f(x)^(g(x))$ allora per semplicità puoi scrivere la funzione così
$f(x)^(g(x))=e^(ln(f(x)^(g(x))))=e^(g(x)lnf(x))$ per cui
$d/(dx)(f(x)^(g(x)))=d/(dx)(e^(g(x)lnf(x)))=e^(g(x)lnf(x))*d/(dx)(g(x)lnf(x))=f(x)^(g(x))*(g'(x)lnf(x)+g(x)*((f'(x))/(f(x)))$
Nel tuo caso $f(x)=1+1/x$ , $g(x)=x$ per cui $g'(x)=1,f'(x)=-1/(x^2)$ da cui
$d/(dx)((1 + 1/x)^x)=(1 + 1/x)^x*(ln(1+1/x)-1/(x+1))$
Grazie,
vedevo tutto enorme e non sapevo perchè adesso ho capito che devo aver premuto ctrl++
vedevo tutto enorme e non sapevo perchè adesso ho capito che devo aver premuto ctrl++
Grazie nicasamarciano
ho provato a calcolarla come mi hai consigliato e mi viene $e^(x*log(1 + 1/x))*(log(1 + 1/x) + (-1/(1 + x)))$
se opero la stessa trasformazione arrivo al tuo stesso risultato, ma sarebbe sbagliato lasciarla cosi?
ho provato a calcolarla come mi hai consigliato e mi viene $e^(x*log(1 + 1/x))*(log(1 + 1/x) + (-1/(1 + x)))$
se opero la stessa trasformazione arrivo al tuo stesso risultato, ma sarebbe sbagliato lasciarla cosi?
@ bestplace:
non è errato lasciarla come l'hai scritta tu
non è errato lasciarla come l'hai scritta tu
Ok capito
naturalmente non ho nessun problema a riportarla ad $(1 + 1/x)^x$ ma era cosi per sapere
naturalmente non ho nessun problema a riportarla ad $(1 + 1/x)^x$ ma era cosi per sapere
bene
Ciao, ho un problema con altre due derivate
la prima è questa
$arcsin(sqrt(1 - x^2))$ io ho fatto cosi $1/sqrt(1 - sqrt(1 - x^2)^2)*1/(2*sqrt(1 - x^2))*2x = x/(sqrt(- x^2)*sqrt(1 - x^2))$
e quel meno sotto radice che mi lascia perplesso, io l'ho poi portato fuori $-1/(|x|*sqrt(1 - x^2))$
la seconda è questa:
$cos((x^2 + x)^5) = -sin((x^2 + x)^5)*5(x^2 + x)^4*(2x + 1) = -5(2x + 1)*(x^2 + x)^4*sin((x^2 + x)^5)$
però dovrebbe essere $-10x*(x^2 + x)^4*sin((x^2 + x)^5)$ cosa sbaglio?
la prima è questa
$arcsin(sqrt(1 - x^2))$ io ho fatto cosi $1/sqrt(1 - sqrt(1 - x^2)^2)*1/(2*sqrt(1 - x^2))*2x = x/(sqrt(- x^2)*sqrt(1 - x^2))$
e quel meno sotto radice che mi lascia perplesso, io l'ho poi portato fuori $-1/(|x|*sqrt(1 - x^2))$
la seconda è questa:
$cos((x^2 + x)^5) = -sin((x^2 + x)^5)*5(x^2 + x)^4*(2x + 1) = -5(2x + 1)*(x^2 + x)^4*sin((x^2 + x)^5)$
però dovrebbe essere $-10x*(x^2 + x)^4*sin((x^2 + x)^5)$ cosa sbaglio?
Per la seconda derivata ,se quella è la traccia, mi trovo con i tuoi passaggi; per la prima ci sono degli errori di segno,comunque dovrebbe svolgersi così:
$d/dx(arcsinsqrt(1-x^2))=1/sqrt(1-sqrt((1-x^2)^2))(-2x)/(2sqrt(1-x^2)$
siccome dalla traccia si evince che $1-x^2$ è una quantità maggiore o uguale a zero si ha che $sqrt((1-x^2)^2)=|1-x^2|=1-x^2$
quindi continuando l'uguaglianza lasciata rimane :
$1/sqrt(1-1+x^2)(-x)/(sqrt(1-x^2))=1/sqrt(x^2)(-x)/(sqrt(1-x^2))=1/|x|(-x)/(sqrt(1-x^2))$
$d/dx(arcsinsqrt(1-x^2))=1/sqrt(1-sqrt((1-x^2)^2))(-2x)/(2sqrt(1-x^2)$
siccome dalla traccia si evince che $1-x^2$ è una quantità maggiore o uguale a zero si ha che $sqrt((1-x^2)^2)=|1-x^2|=1-x^2$
quindi continuando l'uguaglianza lasciata rimane :
$1/sqrt(1-1+x^2)(-x)/(sqrt(1-x^2))=1/sqrt(x^2)(-x)/(sqrt(1-x^2))=1/|x|(-x)/(sqrt(1-x^2))$
Grazie della risposta, purtroppo non sono riuscito a seguirti completamente
ho capito il mio errore di segno $-2x$
ma non capisco quando dici che dalla traccia si evince che $1 - x^2$ è una quantità positiva
e come il $(sqrt(1 - x^2))^2$ diventi $1 + x^2$
ho capito il mio errore di segno $-2x$
ma non capisco quando dici che dalla traccia si evince che $1 - x^2$ è una quantità positiva
e come il $(sqrt(1 - x^2))^2$ diventi $1 + x^2$
Ho capito, ok tutto a posto 
grazie
per la seconda però il risultato che io ottengo non è esatto, almeno secondo il mio libro
grazieper la seconda però il risultato che io ottengo non è esatto, almeno secondo il mio libro
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