Derivata

[rico]

non riesco a far coincidere il risultato della derivata della seguente funzione: y=(sin(x))^2*cos(2*x).
Il risultato esatto dovrebbe essere: y'=sen(2*x)(1-4*((sen(x))^2). A me viene lo stesso risultato ma con la seconda parentesi divisa per 2.
Qualcuno e cosi gentile da illustrarmi i passaggi?
Grazie ciao!

[Fioravante Patrone1]

ciao e benvenuto al forum

tieni presente che non è conforme alla "netiquette" postare la stessa domanda in più sezioni

credo che questo sia il posto migliore
dovresti cancellare gli altri post od avvisare che hai postato qui

[_nicola de rosa]

"richard84":non riesco a far coincidere il risultato della derivata della seguente funzione: y=(sin(x))^2*cos(2*x).
Il risultato esatto dovrebbe essere: y'=sen(2*x)(1-4*((sen(x))^2). A me viene lo stesso risultato ma con la seconda parentesi divisa per 2.
Qualcuno e cosi gentile da illustrarmi i passaggi?
Grazie ciao!

$y=sen^2(x)cos(2x)$
$y'=2sen(x)cos(x)*cos(2x)-2sen(2x)*sen^2(x)=sen(2x)cos(2x)-2sen(2x)*sen^2(x)$=
$sen(2x)(cos(2x)-2sen^2(x))=sen(2x)(1-2sen^2(x)-2sen^2(x))=sen(2x)(1-4sen^2(x))$
dal momento che $cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)=1-2sen^2(x)$

[jack110]

hai la derivata di un prodotto $f*g$, per cui, utilizzando la formula, ottieni:
$y'=(2sinxcosx*cos(2x))+(sin^2x*(-2)sin(2x))$ da cui

$y'=(sin(2x)*cos(2x))+(-2sin^2x*sin(2x))$ e raccogliendo $sin(2x)$

$y'=sin(2x)*[cos(2x)-2sin^2x]$ cioè, poiche $cos(2x)=1-2sin^2x$

$y'=sin(2x)*[1-4sin^2x]$...

chiaro? ciao

[rico]

scusatemi era la prima volta che entravo nel forum e non sapevo bene come funzionasse....ciao