Derivata
ciao a tutti mi sono appena iscritto 
potreste aiutarmi? sto cominciando lo studio delle derivate, per veder se ho capito giusto una cosa...
tipo, mettiamo che ho una funzione tipo y=f(x^2) e mi voglio calcolare la derivata in un punto della curva.
per farlo devo calcolare il coefficiente angolare di un piccolissimo segmento compreso tra due punti mooolto vicini della curva in questione?
è così che si fa?
grazie per la pazienza
ciao!
potreste aiutarmi? sto cominciando lo studio delle derivate, per veder se ho capito giusto una cosa...
tipo, mettiamo che ho una funzione tipo y=f(x^2) e mi voglio calcolare la derivata in un punto della curva.
per farlo devo calcolare il coefficiente angolare di un piccolissimo segmento compreso tra due punti mooolto vicini della curva in questione?
è così che si fa?
grazie per la pazienza
ciao!
Risposte
La derivata in un punto è il coefficiente angolare della tangente in quel punto.
Per calcolare la derivata di una funzione $f(x)$ in un punto $x_0$, si deve calcolare il limite del rapporto incrementale (se non si vogliono usare le formule di derivazione):
$f'(x_0)=\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$
$h$ rappresenta l'incremento della variabile, $f(x_0 +h)-f(x_0)$ rappresenta l'incremento della funzione fra l'immagine del punto $x$ e l'immagine del punto $x+h$.
Per calcolare la derivata si manda $h$ a zero, ovvero si calcola il coefficiente angolare della retta passante per $f(x_0)$ e $f(x_0 + h)$, dove $x$ e $x_0 + h$ sono due punti vicinissimi.
Per calcolare la derivata di una funzione $f(x)$ in un punto $x_0$, si deve calcolare il limite del rapporto incrementale (se non si vogliono usare le formule di derivazione):
$f'(x_0)=\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$
$h$ rappresenta l'incremento della variabile, $f(x_0 +h)-f(x_0)$ rappresenta l'incremento della funzione fra l'immagine del punto $x$ e l'immagine del punto $x+h$.
Per calcolare la derivata si manda $h$ a zero, ovvero si calcola il coefficiente angolare della retta passante per $f(x_0)$ e $f(x_0 + h)$, dove $x$ e $x_0 + h$ sono due punti vicinissimi.
grazie tipper!
sei stato molto esauriente
posso permettermi di chiederti un'altra cosa?
che ordine di problemi posso risolvere utilizzando la derivata oltre a quello della velocità istantanea?
grazie mille ciao
sei stato molto esauriente
posso permettermi di chiederti un'altra cosa?
che ordine di problemi posso risolvere utilizzando la derivata oltre a quello della velocità istantanea?
grazie mille ciao
È un po' difficile elencare tutti i problemi che puoi risolvere usando le derivate, sono tanti, e soprattutto non li conosco, e non potrei, conoscerli tutti...
Potresti utilizzarla per determinare l'equazione di una retta tangente ad una curva in un suo punto; oppure per risolvere problemi di massimo e di minimo, etc...
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