Derivata
Salve ragazzi, avrei un quesito su una derivata
La mia funzione è
f(x):=√(2x-3)
Quindi la derivata prima è 1/√(2·x - 3)
Come faccio a calcolare la derivata seconda? Non so proprio come fare.
Grazie in anticipo
La mia funzione è
f(x):=√(2x-3)
Quindi la derivata prima è 1/√(2·x - 3)
Come faccio a calcolare la derivata seconda? Non so proprio come fare.
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao e benvenuto! Allora:
$f(x)=sqrt(2x-3)$
$f'(x) = 1/(2sqrt(2x-3)) * 2 = 1/sqrt(2x-3)$ e fin qui ci siamo.
Adesso scriviamo quest'ultima funzione come $f'(x) = (2x-3)^(-1/2)$ e possiamo derivarla come una normale $f(x)^alpha$.
Tutto chiaro?
$f(x)=sqrt(2x-3)$
$f'(x) = 1/(2sqrt(2x-3)) * 2 = 1/sqrt(2x-3)$ e fin qui ci siamo.
Adesso scriviamo quest'ultima funzione come $f'(x) = (2x-3)^(-1/2)$ e possiamo derivarla come una normale $f(x)^alpha$.
Tutto chiaro?
Grazie per la risposta.
Quindi f''(x) dovrebbe essere: -1/2(2x-3)^((-1/2)-1)*2 esatto?
Che diventa -(2x-3)^(-3/2)
Io ora vorrei farlo diventare -[x/(....)]
Cosa devo mettere al denominatore?
Quindi f''(x) dovrebbe essere: -1/2(2x-3)^((-1/2)-1)*2 esatto?
Che diventa -(2x-3)^(-3/2)
Io ora vorrei farlo diventare -[x/(....)]
Cosa devo mettere al denominatore?
"carletto09":
Grazie per la risposta.
Quindi f''(x) dovrebbe essere: -1/2(2x-3)^((-1/2)-1)*2 esatto?
Che diventa -(2x-3)^(-3/2)
Io ora vorrei farlo diventare x/(....)
Cosa devo mettere al denominatore?
Non credo di aver capito l'ultima parte...
Abbiamo $f''(x) = -1/2 (2x-3)^(-3/2) * 2= -(2x-3)^(-3/2)$ e volendo $ = -(1)/(sqrt((2x-3)^3))$ e va bene così.
Non ho capito come (e soprattutto perchè
) la vuoi mettere con la $x$ a numeratore.
"minomic":
[quote="carletto09"]Grazie per la risposta.
Quindi f''(x) dovrebbe essere: -1/2(2x-3)^((-1/2)-1)*2 esatto?
Che diventa -(2x-3)^(-3/2)
Io ora vorrei farlo diventare x/(....)
Cosa devo mettere al denominatore?
Non credo di aver capito l'ultima parte...
Abbiamo $f''(x) = -1/2 (2x-3)^(-3/2) * 2= -(2x-3)^(-3/2)$ e volendo $ = -(1)/(sqrt((2x-3)^3))$ e va bene così.
Non ho capito come (e soprattutto perchè
) la vuoi mettere con la $x$ a numeratore.[/quote]Eh infatti ho sbagliato a scrivere
Voglio lasciare al denominatore solo 1, quindi vorrei fare f''(x)= -[1/(2x-3)^(3/2)]
Quindi da -3/2 lo faccio diventare 3/2, si può fare come cosa?
"carletto09":
[quote="minomic"][quote="carletto09"]Grazie per la risposta.
Quindi f''(x) dovrebbe essere: -1/2(2x-3)^((-1/2)-1)*2 esatto?
Che diventa -(2x-3)^(-3/2)
Io ora vorrei farlo diventare x/(....)
Cosa devo mettere al denominatore?
Non credo di aver capito l'ultima parte...
Abbiamo $f''(x) = -1/2 (2x-3)^(-3/2) * 2= -(2x-3)^(-3/2)$ e volendo $ = -(1)/(sqrt((2x-3)^3))$ e va bene così.
Non ho capito come (e soprattutto perchè
) la vuoi mettere con la $x$ a numeratore.[/quote]Eh infatti ho sbagliato a scrivere
Voglio lasciare al denominatore solo 1, quindi vorrei fare f''(x)= -[1/(2x-3)^(3/2)]
Quindi da -3/2 lo faccio diventare 3/2, si può fare come cosa?[/quote]
Certo, infatti è quello che ho fatto nell'ultimo passaggio.
In generale $x^(-alpha) = (x^-1)^alpha = (1/x)^alpha = 1/x^alpha$. Et voilà!
PS. Per favore racchiudi le formule che scrivi tra due simboli di dollaro, in modo da visualizzarle correttamente.
Grazie mille
Ultima domanda molto generale, la derivata di √g(x) con espontente della radice n è
$[1/(n*√g(x))]*g'(x) $?
oppure
$[1/(n*√g(x)^(n-1))]*g'(x) $?
Ultima domanda molto generale, la derivata di √g(x) con espontente della radice n è
$[1/(n*√g(x))]*g'(x) $?
oppure
$[1/(n*√g(x)^(n-1))]*g'(x) $?
Intendi $f(x) = root(n) g(x)$ ?
Per non sbagliare la scriviamo come $f(x) = g(x)^(1/n)$ e la deriviamo come al solito:
$f'(x) = 1/n * g(x)^(1/n - 1) * g'(x)$.
Se la vogliamo scrivere meglio viene $f'(x) = (g'(x))/(n * root(n) (g(x)^(n-1)))$.
Per non sbagliare la scriviamo come $f(x) = g(x)^(1/n)$ e la deriviamo come al solito:
$f'(x) = 1/n * g(x)^(1/n - 1) * g'(x)$.
Se la vogliamo scrivere meglio viene $f'(x) = (g'(x))/(n * root(n) (g(x)^(n-1)))$.
"minomic":
Intendi $f(x) = root(n) g(x)$ ?
Per non sbagliare la scriviamo come $f(x) = g(x)^(1/n)$ e la deriviamo come al solito:
$f'(x) = 1/n * g(x)^(1/n - 1) * g'(x)$.
Se la vogliamo scrivere meglio viene $f'(x) = (g'(x))/(n * root(n) (g(x)^(n-1)))$.
Ok grazie.
Proprio ultima cosa e ti lascio in pace eh
Il testo del problema è:
Determinare le coordinate dei punti di flesso dei grafici delle seguenti funzioni e l'equazione delle tangente in essi.
abbiamo $ f(x)=x^3-2x+1 $
La derivata prima è $ 3x^2-2 $
La derivata seconda invece $6x$
Ne deriva quindi che il punto di flesso è (0;1)
L'equazione della tangente come la faccio?
So che la formula è $ y-y0=m(x-x0) $
ad x0 e y0 sostituisco le coordinare del punto, ma m come lo trovo?
"carletto09":
m come lo trovo?
$m$ è la derivata prima calcolata nel punto di tangenza, quindi $m=-2$.
Di seguito il grafico:
"minomic":
[quote="carletto09"]m come lo trovo?
$m$ è la derivata prima calcolata nel punto di tangenza, quindi $m=-2$.
Di seguito il grafico:
[/quote]Grazie mille
Provo a fare un esempio stupido per vedere se ho capito.Se ho come derivata prima $ f'(x)=7x-3 $
e il mio punto ha le coordinate (2;1)
m sarà 11?
"carletto09":
Se ho come derivata prima $ f'(x)=7x-3 $
e il mio punto ha le coordinate (2;1)
m sarà 11?
Giusto!
"minomic":
[quote="carletto09"]Se ho come derivata prima $ f'(x)=7x-3 $
e il mio punto ha le coordinate (2;1)
m sarà 11?
Giusto!
[/quote]Ti ringrazio moltissimo per la tua disponibilità
Ti auguro una buona serata
"carletto09":
[quote="minomic"][quote="carletto09"]Se ho come derivata prima $ f'(x)=7x-3 $
e il mio punto ha le coordinate (2;1)
m sarà 11?
Giusto!
[/quote]Ti ringrazio moltissimo per la tua disponibilità
Ti auguro una buona serata
[/quote]Figurati! Buona serata anche a te!
Scusate se rompo ancora, ma è possibile che mi venga chiesto:
Hai una funzione, trova la derivata prima ed i punti stazionari, dopo di che trova la tangente dei punti stazionari.
Il coefficiente angolare della tangente come lo trovo?
Hai una funzione, trova la derivata prima ed i punti stazionari, dopo di che trova la tangente dei punti stazionari.
Il coefficiente angolare della tangente come lo trovo?
"carletto09":
Scusate se rompo ancora, ma è possibile che mi venga chiesto:
Hai una funzione, trova la derivata prima ed i punti stazionari, dopo di che trova la tangente dei punti stazionari.
Il coefficiente angolare della tangente come lo trovo?
I punti stazionari sono quelli in cui la derivata prima si annulla, quindi questo coefficiente angolare che cerchi è $0$. Infatti i massimi e i minimi hanno tangenti orizzontali ($m=0$).
"minomic":
[quote="carletto09"]Scusate se rompo ancora, ma è possibile che mi venga chiesto:
Hai una funzione, trova la derivata prima ed i punti stazionari, dopo di che trova la tangente dei punti stazionari.
Il coefficiente angolare della tangente come lo trovo?
I punti stazionari sono quelli in cui la derivata prima si annulla, quindi questo coefficiente angolare che cerchi è $0$. Infatti i massimi e i minimi hanno tangenti orizzontali ($m=0$).
[/quote]Grazie mille
Quindi la tangente avrà sempre la foruma $ y=y0 $ ?
"carletto09":
[quote="minomic"][quote="carletto09"]Scusate se rompo ancora, ma è possibile che mi venga chiesto:
Hai una funzione, trova la derivata prima ed i punti stazionari, dopo di che trova la tangente dei punti stazionari.
Il coefficiente angolare della tangente come lo trovo?
I punti stazionari sono quelli in cui la derivata prima si annulla, quindi questo coefficiente angolare che cerchi è $0$. Infatti i massimi e i minimi hanno tangenti orizzontali ($m=0$).
[/quote]Grazie mille
Quindi la tangente avrà sempre la foruma $ y=y0 $ ?[/quote]
Esatto!
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