Derivarata di una curva implicita

[giogiomogio]

Ciao a tutti, tutto bene?
Quest'oggi tra il lavoro e un po di tempo libero sto provando a trovare la derivata di una curva implicita.
vorrei iniziare con un esempio semplice semplice cosi da poter capire il concetto.

proviamoci:
$C: xy-2x+3y=1 => C: xy-2x+3y-1=0$

a questo punto mi è venuto in mente di derivare implicitamente, ossia:
$y+xy' -2 +3y' +0 =0=> $

$=> y+xy'+3y'-2=0 =>$

$=> y-2=-xy'-3y' =>$

$=> y-2=-y'(x+3) =>$

$=> -y'=(y-2)/(x+3) => y'=-(y-2)/(x+3) => y'=(2-y)/(x+3)$

cosa ne pensate?
ho seguito un ragionamento e un risultato corretto?
mille grazie

[@melia]

I risultato è corretto, ma essenzialmente poco utile in quanto contiene la y, quindi a secondo membro hai una miscela di variabili. Tuttavia se dalla forma implicita ricavi y e la sostituisci ottieni proprio la derivata che avresti ottenuto esplicitando la funzione.

[giogiomogio]

thx