Derivabilità
Aiuto salvatemi!
Come faccio a trovare la derivabilità di una funzione?
e il flesso obliquo come lo trovo?
Come faccio a trovare la derivabilità di una funzione?
e il flesso obliquo come lo trovo?
Risposte
1) suppongo ti riferiscaall'intervallo io ncui una funzione è derivabile. è sufficiente derivarla e calcolare il dominio della drivata;
2) basta vedere i punti in cui si annulla la derivata seconda passando da valori positivi a valori negativi. da notare che il fatto che la derivata seconda cambi segno è fondamentale, altrimenti non si ha un flesso obliquo; ad esempio, la funzione x^3 ha, per x=0, derivata seconda nulla, ma non ha nessun flesso obliquo; infatti per x = 0 c'è un flesso orizzontale.
spero di essere stato chiaro;
ciao ubermensch
Modificato da - ubermensch il 19/04/2004 21:11:54
2) basta vedere i punti in cui si annulla la derivata seconda passando da valori positivi a valori negativi. da notare che il fatto che la derivata seconda cambi segno è fondamentale, altrimenti non si ha un flesso obliquo; ad esempio, la funzione x^3 ha, per x=0, derivata seconda nulla, ma non ha nessun flesso obliquo; infatti per x = 0 c'è un flesso orizzontale.
spero di essere stato chiaro;
ciao ubermensch
Modificato da - ubermensch il 19/04/2004 21:11:54
non per contraddirti Uber...ma X^3 ha un punto di flesso in x=0!!!
infatti la deerivata II è 6x...ora calcoli la positività della derivata secoinda..
6x>0
x>0 quindi in x=0 la positività cambia!! allora x=0 è punto di flesso...sbaglio?
infatti la deerivata II è 6x...ora calcoli la positività della derivata secoinda..
6x>0
x>0 quindi in x=0 la positività cambia!! allora x=0 è punto di flesso...sbaglio?
Sul flesso a tangente orizzontale in x=0 di x^3 non ci piove sicuramente
mi riferivo al fatto che non è un flesso obliquo; ma effettivamente non l'ho specificato; correggo subito. grazie vecchio
ciao, ubermensch
ciao, ubermensch
di nulla, ma scherzi?? piuttosto...ora ho un dubbio...una volta trovato un punto di flesso, come faccio a vedere se è a tangente verticale, orizzontale o obliqua? devo guardare il valore della derivata prima per quel punto?...mi sembra un metodo un po' rustico...però dovrebbe funzionare...non so se mi sono spiegato..
qualora il f' sia =0 allora è un flesso a tangente oriz.
se f'=impossib. allora flesso a tangente verticale
altrimenti se f'=m è a tangente obliqua
avete qualche altro metodo + elegante e magari + rigoroso del mio?
qualora il f' sia =0 allora è un flesso a tangente oriz.
se f'=impossib. allora flesso a tangente verticale
altrimenti se f'=m è a tangente obliqua
avete qualche altro metodo + elegante e magari + rigoroso del mio?
in generale il procedimento invece è proprio quello; anche io non lo trovo molto elegante però neanche squallido; concettualmente sotto c'è questo:
1) teorema di Fermat-Lagrange(*): derivata prima nulla all'interno di un intervallo allora c'è un minimo o un massimo (se la derivata cambia di segno) o un flesso orizzontale se la derivata non cambia segno
2) derivata seconda: se si annulla in punti diversi rispetto a dove si è annullata la prima allora c'è un flesso obliquo, altrimenti c'è un flesso orizzontale:
due note finali:
1) il th. di Fermat-Lagrange non esiste; ma ho messo insieme i due seguenti risultati:
th di fermat: Sia f continua in un intervallo [a,b] e derivabile in (a,b) se f ammette un minimo o un massimo in x interno ad [a,b], allora f'(x) = 0.
corollario th di lagrange: sia f derivabile in (a,b) se la derivata cambia di segno in (a,b) allora c'è un minimo o un massimo; se la derivata si annulla in un punto, ma in un intorno di quel punto mantiene lo stesso segno, allora in quel punto c'è un flesso orizzontale.
2) l'annullarsi della derivata seconda in punti diversi da cui si annulla la derivata prima implica che la derivata cambia seconda di segno; difatti in tal caso si ha che la derivata prima, per il th di "fermat-lagrange" ammette minimo o massimo, e ciò si può esprimere anche col fatto che cambi concavità. d'altra parte, se si annullano negli stessi punti, allora si ha un minimo o un massimo della f di partenza o un flesso orizzontale quindi non può starci un flesso obliquo, perchè è una condizione incompatibile con quelle precedenti.
spero di non essere stato troppo oscuro...
ciao, ubermensch
1) teorema di Fermat-Lagrange(*): derivata prima nulla all'interno di un intervallo allora c'è un minimo o un massimo (se la derivata cambia di segno) o un flesso orizzontale se la derivata non cambia segno
2) derivata seconda: se si annulla in punti diversi rispetto a dove si è annullata la prima allora c'è un flesso obliquo, altrimenti c'è un flesso orizzontale:
due note finali:
1) il th. di Fermat-Lagrange non esiste; ma ho messo insieme i due seguenti risultati:
th di fermat: Sia f continua in un intervallo [a,b] e derivabile in (a,b) se f ammette un minimo o un massimo in x interno ad [a,b], allora f'(x) = 0.
corollario th di lagrange: sia f derivabile in (a,b) se la derivata cambia di segno in (a,b) allora c'è un minimo o un massimo; se la derivata si annulla in un punto, ma in un intorno di quel punto mantiene lo stesso segno, allora in quel punto c'è un flesso orizzontale.
2) l'annullarsi della derivata seconda in punti diversi da cui si annulla la derivata prima implica che la derivata cambia seconda di segno; difatti in tal caso si ha che la derivata prima, per il th di "fermat-lagrange" ammette minimo o massimo, e ciò si può esprimere anche col fatto che cambi concavità. d'altra parte, se si annullano negli stessi punti, allora si ha un minimo o un massimo della f di partenza o un flesso orizzontale quindi non può starci un flesso obliquo, perchè è una condizione incompatibile con quelle precedenti.
spero di non essere stato troppo oscuro...
ciao, ubermensch
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