Derivabilità

[Matematica2.0]

[size=100]Salve a tutti, sono un nuovo iscritto a Matematicamente.it... Vorrei innanzitutto avere un chiarimento sulla derivabilità di una funzione. Io so che: UNA FUNZIONE È DERIVABILE IN UN PUNTO SE LA SUA DERIVATA DESTRA E LA SUA DERIVATA SINISTRA COINCIDONO e che UNA FUNZIONE È DERIVABILE IN UN INTERVALLO ]a;b[ se a HA LA DERIVATA DESTRA E b HA LA DERIVATA SINISTRA... Fin qui ci sono... Svolgendo alcuni esercizi ho trovato funzioni definite in intervalli del tipo ]0;+infinito[.. La mia domanda è: come faccio a verificare la derivabilità della funzione in 0 se non posso calcolare la derivata sinistra ma solo quella destra? [/size]

[Matematica2.0]

Vorrei rivolgervi una stessa domanda ma
in relazione alla Continuità... Se ho una funzione con dominio del tipo ]0;+infinito[ come faccio a dire se è continua nel punto x=0?

[minomic]

"Matematica2.0":Se ho una funzione con dominio del tipo ]0;+infinito[ come faccio a dire se è continua nel punto x=0?

Nel tuo esempio la funzione non è definita nel punto $0$, quindi non può essere continua.
La definizione che conosco di continuità è la seguente:
Una funzione $f(x)$ è continua nel punto $x=c$ se
* è definita nel punto
* il limite sinistro e quello destro sono uguali e finiti
* il limite coincide con il valore della funzione nel punto

[Matematica2.0]

e se fosse stato [0;+infinito[, come avrei stabilito la continuità della funzione, avendo a disposizione solo
il limite destro?

[minomic]

"Matematica2.0":e se fosse stato [0;+infinito[, come avrei stabilito la continuità della funzione, avendo a disposizione solo
il limite destro?

Trascuri la parte del limite sinistro e dici che se il limite destro è finito e uguale al valore della funzione nel punto allora la funzione è continua.

[Matematica2.0]

invece per dire se è derivabile, trascuro la derivata sinistra, trovo la derivata destra e se è un valore finito, allora la funzione è derivabile, giusto?

[minomic]

Sì direi di sì

[giammaria2]

Per essere precisi, sarebbe meglio dire che è continua (o derivabile) a destra. Senza questa precisazione, si dovrebbe intendere che lo è anche a sinistra; talvolta però si trascura di dirlo ritenendolo ovvio.