Densità superficiale di carica del piano.

[maghy2]

Una particella carica puntiforme con massa m e carica q maggiore di zero si trova a distanza d da un piano indefinito uniformemente carico e si allontana con velocità iniziale v0 . D max indica la massima distanza dal piano raggiunta dalla particella nel suo moto: determinare la densità superficiale di carica del piano.

[Cherubino]

Il campo elettrico generato da un piano uniformemente carico è

[math]\vec E = \frac {\sigma}{2\epsilon_0} \vec n[/math]

dove il versore n è la normale al piano.

L'energia potenziale di una particella di carica q in quel campo elettrico è quindi

[math]U = q \frac{\sigma}{2\epsilon_0} z[/math]

dove z è la distanza dal piano carico.

Si conserva l'energia.

[maghy2]

Ciao Cherubino, se io considero che la carica si muove perpendicolare al piano (per considerare il caso più semplice) avrei un moto unif accel Giusto? Dmax mi rappresenta la max distanza e quindi vuol dire che il piano è caricato negativamente in modo da attirare a se la carica?E se al posto dell'energia potenziale mettessi Ek=q delta V z è la stessa cosa?

[Cherubino]

Sì, il moto verticale è uniformemente accelerato:
accelerato, perché c'è una forza (l'interazione della carica con il campo elettrico),
uniforme, perché il campo elettrico è uniforme (non varia nello spazio) in tutto lo spazio.

A questo punto si può facilmente usare la conservazione dell'energia:

[math]\frac 1 2 m v^2 + q \frac {\sigma}{2 \epsilon_0} z = E[/math]

dove E, l'energia, è costante nel tempo.

Si può quindi calcolare l'energia nella configurazione iniziale:

[math]E = \frac 1 2 m {v_0}^2 + q \frac {\sigma}{2 \epsilon_0} d [/math]

e uguagliare all'energia nella configurazione a distanza massima (e velocità nulla)

[math]E = q \frac {\sigma}{2 \epsilon_0} D_m [/math]

Uguagliando, si ottiene algebricamente \sigma, la densità superficiale di carica.