Definizioni sui limiti

[-d4rkst4r-]

Salve a tutti!!!! stavo facendo i limiti, ma ho riscontrato alcuni problemi mentre leggevo alcuni concetti. Chi mi può spiegare in modo semplice l'intorno e il numero $ε$ ?? perchè $ε$ è detto "piccolo e a piacere" grazie 1000 anticipatamente per le risposte

[Enrico84]

l'intorno di un punto è un intervallo che può o non contenere il punto; in pratica serve a far capire il concetto di Limite di una funzione e cioè quando la x si avvicina a quel punto ( si dice che si trova nell'intorno di quel punto sia dalla parte destra che dalla parte sinistra) la funzione come si comporta ( può avere valore finito oppure infinito). Di solito l'intorno del punto si costruisce a partire da un certo 'epsilon' a piacere e che sia piccolo ( piccolo perchè mi interessa sapere la funzione come si comporta quando la x ' sta molto vicino la punto'
ciao

[-d4rkst4r-]

ah, io avevo letto il contrario invece, ovvero: considero l'asse $x$, quindi avrò un intorno completo in prossimità di un punto di accumulo. le proiezioni dell'intorno completo sull'asse y saranno $f(x)+ε$ e $f(x)-ε$. comunque sia nasce tutto dal fatto che io considero prima l'asse x, e poi dopo aver intersecato la funzione con le parallele all'asse $y$ posso trovare la sua immagine $f(x)+ε$ e $f(x)-ε$.. non so se mi sono spiegato bene

[adaBTTLS1]

"piccolo a piacere" non si usa più, però rende l'idea.

provo a scriverti la definizione con gli intorni (a me sembra più semplice):
$"si dice che " f(x) " ammette limite " l " per x che tende a " c " se " AA I(l) " intorno di l, " EE I(c) " intorno di c, tale che, se " x in I(c) ", escluso al piu' il punto c, allora "f(x) in I(l) ", compreso l"$
significa che comunque scegli un intervallino, piccolo a piacere, $(l-epsilon, l+epsilon)$ riesci a trovare un intorno di c per cui tutti gli x appartenenti a tale intorno hanno immagine "vicina" al limite l (cioè in $(l-epsilon, l+epsilon)$, cioè distano dal limite meno di un valore ($epsilon$) prefissato, comunque positivo, piccolo a piacere.

spero di essere stata chiara.
tieni conto che la definizione di limite è "tradizionalmente" considerata come "una delle più difficili da assimilare".
ciao.

[-d4rkst4r-]

ecco ada sei stata fantastica! io intendevo dire quello nel messaggio di risposta sopra, solo che ho usato più o meno una lingua araba.. ad ogni intorno di c (dove c è il punto di accumulazione) corrisponde l'immagine $(l-ε,l+ε)$

[adaBTTLS1]

grazie del complimento!
mi fa piacere essere stata utile.