Definizione Proprietà Transitiva

[angela.russotto]

Definizione di proprietà transitiva: Si dice che una relazione definita in un insieme A è transitiva,quando,comunque scelti tre elementi $ x,y,z in A $,accade che, se x è in relazione con y e y è in relazione con z, allora anche x è in relazione con z.
Domanda: Se nessun elemento y è in relazione con z (dove con z intendo sempre un terzo elemento diverso da x e y), quindi ogni elemento y è in relazione solo con se stesso e x al massimo; ovvero non si crea una "catena di relazioni" che coinvolge tre elementi o più diversi tra loro. La relazione si può dire transitiva?

[ghira1]

"zaser123":Definizione di proprietà transitiva: Si dice che una relazione definita in un insieme A è transitiva,quando,comunque scelti tre elementi $ x,y,z in A $,accade che, se x è in relazione con y e y è in relazione con z, allora anche x è in relazione con z.
Domanda: Se nessun elemento y è in relazione con z (dove con z intendo sempre un terzo elemento diverso da x e y), quindi ogni elemento y è in relazione solo con se stesso e x al massimo; La relazione si può dire transitiva?

Sì. Se $z$ non è in relazione con niente, non ci sono casi "$xRy$ e $yRz$" da considerare.

Nella definizione, $x$, $y$ e $z$ non sono necessariamente diversi.

Per esempio, se $xRy$ e $yRx$ cosa deduci?

[angela.russotto]

"ghira":[quote="zaser123"]Definizione di proprietà transitiva: Si dice che una relazione definita in un insieme A è transitiva,quando,comunque scelti tre elementi $ x,y,z in A $,accade che, se x è in relazione con y e y è in relazione con z, allora anche x è in relazione con z.
Domanda: Se nessun elemento y è in relazione con z (dove con z intendo sempre un terzo elemento diverso da x e y), quindi ogni elemento y è in relazione solo con se stesso e x al massimo; La relazione si può dire transitiva?

Sì. Se $z$ non è in relazione con niente, non ci sono casi "$xRy$ e $yRz$" da considerare.

Nella definizione, $x$, $y$ e $z$ non sono necessariamente diversi.

Per esempio, se $xRy$ e $yRx$ cosa deduci?[/quote]
Deduco: che $ xRx $.
Altro dubbio: se definisco una certa relazione e nell'insieme preso in esame ogni elemento non è in relazione con nessun altro elemento,quindi neanche con se stesso. La relazione è transitiva?

[ghira1]

"zaser123":
Deduco: che $ xRx $.

E anche che $yRy$.

"zaser123":
Altro dubbio: se definisco una certa relazione e nell'insieme preso in esame ogni elemento non è in relazione con nessun altro elemento,quindi neanche con se stesso. La relazione è transitiva?

Direi di sì. Hai qualche esempio di $xRy$ e $yRz$ dove non è vero che $xRz$? No.

[angela.russotto]

Direi di sì. Hai qualche esempio di $xRy$ e $yRz$ dove non è vero che $xRz$? No.

Infatti...la definizione viene rispettata. Solo mi sembrava perdesse di significato il concetto stesso di transitività, dato che in un esempio del genere non ci sono relazioni tra gli elementi.

[gugo82]

"zaser123":

Direi di sì. Hai qualche esempio di $xRy$ e $yRz$ dove non è vero che $xRz$? No.

Infatti...la definizione viene rispettata. Solo mi sembrava perdesse di significato il concetto stesso di transitività, dato che in un esempio del genere non ci sono relazioni tra gli elementi.

Beh, e perché si dovrebbe perdere?
Ad esempio, la relazione vuota, quella che non mette in relazione alcun elemento con nessun altro, è transitiva ugualmente perché soddisfa in maniera banale la definizione.